Schaltungsanalyse und Mesh-Stromgleichungen
Netzstrom-Analyse
(Schleifenstrom-Analysekann) dazu beitragen, die Anzahl der Gleichungen reduzieren Sie während Schaltungsanalyse lösen müssen. Netzstrom-Analyse ist einfach Kircholff des Spannungsgesetz für Schaltungen geeignet, die viele Geräte haben in mehreren Schleifen verbunden.Analysieren Sie zwei Mesh-Schaltungen
Dieser Abschnitt führt Sie durch die maschen aktuelle Analyse, wenn man zwei Gleichungen, eine für Mesh-A und eine für Mesh B. In der Probe hier gezeigte Schaltung, beide Maschen im Uhrzeigersinn Strom haben.
Der nächste Schritt ist KVL anzuwenden A und B Masche an den folgenden Maschengleichungen zu gelangen:
Als nächstes wird die Geräteströme in Bezug auf die Maschenströme schreiben. Dann drücken die Geräteströme in Bezug auf die Maschenströme Ohmsche Gesetz mit:
Jetzt können Sie die vorhergehenden Spannungswerte in die KVL Gleichungen ersetzen Sie früher gefunden:
Wenn Sie die vorhergehenden Gleichungen neu ordnen sie in Standard-Form zu bringen, erhalten Sie
Umwandlung dieser Maschengleichungen in Matrixform führt zu
Die vorstehende Gleichung hat die Form Axt = b, wobei die Matrix EIN ist die Koeffizienten von Widerständen, x ist ein Vektor von unbekannten Maschenströme und b ist ein Vektor der unabhängigen Spannungsquellen.
Sie können Ihre Grafikrechner oder Matrix-Software, um Ihnen die Maschenströme verwenden:
Mit diesen berechneten Maschenströme, können Sie die Geräteströmen finden:
ich1 = ichEIN = 0,8 mA
ich2 = ichEIN - ichB = 0,8 mA - (-0,6 mA) = 1,4 mA
Um die Analyse abgeschlossen ist, schließen Sie das Gerät Ströme und Widerstände in dem Ohmschen Gesetz Gleichungen. Sie finden die folgenden Gerätespannungen:
v1 = ich1R1 = (0,8 mA) (10 k # 937-) = 8 V
v2 = ich2R2 = (1,5 mA) (5 k # 937-) = 7 V
v3 = ich3R3 = (-0,6 MA) (5 k # 937-) = -3 V
Die vorhergehenden Vorrichtungsspannungen sinnvoll, weil sie KVL für jede Masche erfüllen.
Analysieren Schaltungen mit drei oder mehr Maschen
Sie können maschen aktuelle Analyse anwenden, wenn sie mit Schaltungen tun haben, die drei oder mehr Maschen. Das Verfahren ist das gleiche wie bei Schaltungen mit nur zwei Netzströme. Betrachten Sie diese Probe-Schaltung, die Spannungen und Ströme für jedes der Geräte sowie die Maschenströme zeigt ichEIN, ichB, und ichC. Beachten Sie, dass alle Maschenströme im Uhrzeigersinn fließen.
Die KVL Gleichungen für Meshes A, B und C
Nun drücken die Geräteströme in Bezug auf die Maschenströme. Dann das Ohmsche Gesetz anwenden, um die Elementspannungen in Bezug auf die Maschenströme zu erhalten:
Wenn Sie die vorhergehenden Vorrichtungsspannungen in die KVL Gleichungen ersetzen früher gefunden, wickeln Sie oben mit
Ordnen Sie die Gleichungen sie in Standard-Form zu bringen. Sie können einige Nullen als Platzhalter Bedingungen fügen Sie die Matrizen im nächsten Schritt gesetzt zu helfen:
Und Sie können diese Standard-Form Gleichungen in Matrixform zu übersetzen zu erhalten
Vereinfachen die Elemente in der Widerstandsmatrix:
Beachten Sie, dass in der Widerstandsmatrix, die Hauptdiagonale Werte sind positiv, die off-diagonalen Werte sind alle negativ oder Null ist, und die nicht-diagonalen Werte sind symmetrisch. Für eine Schaltung mit einer unabhängigen Quelle, dass Symmetrie in Bezug auf die Hauptdiagonale ist ein gutes Zeichen, dass Sie das Problem richtig eingerichtet haben.
Sie können Ihre Grafikrechner oder Matrix-Software zu finden, die Maschenströme verwenden:
Die jetzige ichC = 0 ist sinnvoll, aufgrund der Schaltung Symmetrie. Mit diesen berechneten Werten für Maschenströme, finden Sie die folgenden Geräteströme:
Um die Analyse abgeschlossen ist, berechnen die Gerätespannungen Ohmschen Gesetz verwenden, beziehen die Geräte Ströme und Spannungen:
Die vorstehenden Ergebnisse machen Sinn, weil sie die KVL Gleichungen für die drei Maschen erfüllen.