10 Fallstricke zu vermeiden, wenn mit Exponents Arbeiten

In der Algebra verwendet die Regeln, wenn sie mit Exponenten arbeiten, sind einfach und konsistent. Herausforderungen ergeben sich jedoch, wenn der Anwendung der Regeln oder zu wissen, wie die Regeln in Situationen anzuwenden, wo das Problem komplizierter ist und nicht genau aussehen wie die Regel.

Potenzieren

Die Regeln für das Anheben einer Leistung zu einer Leistung oder zwei Faktoren zu einer Macht

Grundsätzlich sagen diese Regeln, dass Sie den ursprünglichen Exponenten mal die Macht vervielfachen. Das sieht in diesem Format in Ordnung, aber hier sind einige häufige Fehler:

• (ein³)⁵ # 8800- ein⁸, wobei die Exponenten anstelle von multiplizierten zugegeben. Das sollte sein (ein³)⁵ = ein¹⁵.

• (2x³y⁴)⁵ # 8800- 2x¹⁵y²⁰, wo wird der Koeffizient vergessen. Dies sollte sein, (2x³y⁴)⁵ = 2⁵x¹⁵y²⁰ = 32x¹⁵y²⁰.

Negative Exponenten

Die Regeln für den Umgang mit negativen Exponenten enthalten

Die letzte Regel ist nur ein Spezialfall der ersten Regel aufgeführt. Es ist hier zu betonen.

Die negativen Exponenten wurden für eine einfache erstellt Faktoren, die mit der gleichen Basis in Kombination. Aber einige Missbrauch häufig auftritt, wie die folgenden:

Hier hat der Koeffizient keinen negativen Exponenten zugeordnet. Dies sollte wie folgt lauten:

Oder könnten Sie einfach den 6 im Nenner verlassen und schreiben

Powers von Wurzeln

Wenn man von einem radikalen Ausdruck einer mit gebrochenen Exponenten zu ändern, sind die Regeln

Eine Wurzel wird mit einem Bruchexponenten angegeben. Die Wurzel geht immer in den Nenner des Bruches. Wenn eine Kraft der Wurzel beteiligt ist, legen Sie sie in den Zähler des Bruches.

Ein häufiger Fehler ist die folgende:

Dadurch ist die Wurzel (vierte Wurzel) im Zähler, nicht der Nenner. Stattdessen sollte es geschrieben werden

Eine weitere Herausforderung liegt vor, wenn aus der fraktionierten Wurzel an den Rest gehen. Wenn Umschreiben ein^5/3, Sie verwenden Sie die folgende:

Oder Sie können die Leistung außerhalb des radikalen schreiben, wie folgt:

Vergessend resultierenden Faktoren

Factoring Ausdrücke ist ein grundlegender Prozess in der Mathematik. Die Aufnahme eines größten gemeinsamen Faktor (GCF) ist in der Regel die erste Wahl, die Sie machen, wenn Sie eine Faktorisierung durchführen. Ein Problem entsteht, wenn ein Teilungsergebnis nicht angezeigt wird:

Sie haben das Ergebnis jeder Abteilung, um anzuzeigen:

Factoring Bruchexponenten

Darstellende Faktorisierungen Beteiligung gebrochenen Exponenten - besonders negativ gebrochenen Exponenten - kann klebrig sein. Wenn beispielsweise Faktorisierung 4ein^1/2 - 3ein^-1/2 Sie müssen zunächst entscheiden, was das GCF ist. Die Regel mit der Befugnis der gleichen Variablen ist die untere der beiden Mächte zu teilen aus. In diesem Fall ist die untere Leistungs ist

Und die Regel, wenn Begriffe mit dem gleichen Basis Dividieren

In diesem Fall 4ein^1/2 - 3ein^-1/2 = ein^-1/2(4ein-3). Denken Sie daran, wenn Teilung, subtrahieren Sie Exponenten, und

versteckte Exponenten

In der Mathematik gibt es verwendet, um viele Konventionen, wenn Ausdrücke zu schreiben. Zum Beispiel, wenn Sie die Nummer 6 schreiben, übernehmen Sie, dass es sechs, und dass die Macht auf der 6 ist eine 1, und dass es an der rechten Seite des 6. einen Dezimalpunkt ist länger Es würde viel Zahlen zu schreiben, wenn jeder von diese Symbole hatten in geschrieben werden. Die Herausforderung nicht zu vergessen ist, dass die Notationen sind.

Die verborgenen Exponenten kann verloren gehen, wenn gebrochene Ausdrücke Factoring. Beispielsweise:

Erstens ist die Regel, dass Sie jeden Begriff in der Fraktion um den gleichen Wert teilen müssen. Zweitens ist die GCF der drei Bedingungen nicht ein². Der verborgene Exponent ist auf der 1 - weil Sie die 1 schreiben kann ein⁰, so dass die niedrigste Leistung oder GCF, der Begriff ein⁰. So ist die tatsächliche Faktorisierung dieser Fraktion es zu lassen wie es ist - Division durch ein⁰ = 1 ist nichts ändern.

Mehrere negative Exponenten

Negative Exponenten sind so handlich, aber sie können auch für die unvorbereitete oder solche, in Eile problematisch sein. Beispielsweise:

Sie sagen: "Oh, nein, ich würde das nie tun." Das ist gut zu hören, aber nicht in eine schnelle Lösung mit ähnlichen Ausdrücken verfangen. Der richtige Weg, mit dem Ausdruck zu tun ist

Die Verteilung über Bruchexponenten

Diese gebrochenen Exponenten kommen immer als Problem Kinder. Sie würden nicht glauben, dass sie, dass alle viel Mühe sein würde, vor allem, weil die meisten Menschen mit dem Hinzufügen von Fraktionen seit Anfang der Grundschule gearbeitet haben. Es ist nur, dass, wenn Fraktionen in einer exponentiellen Situation gebracht werden, manchmal sind diese Regeln in Vergessenheit geraten. Die Regel, die ich unter Bezugnahme bin hier hat mit Multiplikation Bedingungen mit der gleichen Basis zu tun:

ein^xein^y = ein^x+y

Angewandt auf eine Verteilung, ist ein häufiger Fehler zu multiplizieren, anstatt hinzuzufügen:

ein²(ein^1/2 + ein^3/2) # 8800- ein² + ein³

Ja, es ist furchtbar verlockend die lästigen gebrochenen Exponenten zu eliminieren, indem durch 2 multipliziert wird, sondern die Regel ist die Exponenten hinzuzufügen. Hier ist, wie es gemacht wird:

ein²(ein^1/2 + ein^3/2) = ein²ein^1/2 + ein²ein^3/2 = ein^{2 + 1/2} + ein^{2 + 3/2} = ein^{5/ 2} + ein^{7/ 2}

Reihenfolge der Operationen

Nach der Reihenfolge der Operationen, führen Sie alle Potenzen und Wurzeln vor der Multiplikation und Division. Sie führen die Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion. Natürlich können diese Gruppierung Symbole den Vorgang abbrechen, indem Sie verlangen, dass Sie damit umgehen, was in der Gruppierung Symbol ist, zuerst. Eine wirklich verlockend Bewegung ist folgendes zu tun:

2 (ein - 1)⁵ # 8800- (2ein - 2)⁵

Dieser gemeinsame Fehler tritt häufig in Situationen, in denen Sie einen Ausdruck für einem bestimmten Wert der Variablen zu bewerten haben. Aber, wenn Sie den Ausdruck ohne Klammern neu schreiben möchten, müssen Sie Folgendes tun:

Der Binomialsatz kommt ins Spiel, wenn Binomen wie die Erhöhung (ein - 1) mit einer Strom.

Einschalten Binomen

Der Binomialsatz bietet eine Möglichkeit, die Koeffizienten der Leistung eines binomischen zu bestimmen. Die Reihenfolge der Operationen und Regeln von Exponenten sind hier wichtig, da der folgende Fehler treten häufig auf, wenn diese Kräfte durchführen:

(ein + b)² # 8800- ein² + b²

(ein + b)³ # 8800- ein³ + b³

(ein + b)⁴ # 8800- ein⁴ + b⁴

Wenn eine binomische zu einer Potenzierung Sie multiplizieren eigentlich, dass binomischen die Anzahl der durch die Kraft angezeigt:

(ein + b)² = (ein + b) (ein + b)

(ein + b)³ = (ein + b) (ein + b) (ein + b)

(ein + b)⁴ = (ein + b) (ein + b) (ein + b) (ein + b)

Sie verwenden dann den Binomialsatz oder Pascals Dreieck füllen Sie die richtigen Exponenten und Koeffizienten zu helfen:

(ein + b)² = ein² + 2einb + b²

(ein + b)³ = ein³ + 3ein²b + 3ab² + b³

(ein + b)⁴ = ein⁴ + 4ein³b + 6ein²b²+ 4ab³ + b⁴