Making Sense of Sonderbare Exponents

Exponents sind ein schneller Weg, wiederholte Multiplikation darzustellen. Die Anhebung ein Base

Zahl der Macht ein Exponent bedeutet die Basis selbst die Anzahl der durch den Exponenten angegeben multipliziert wird. Beispielsweise:

10² = 10 x 10 = 100

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

999¹ = 999

Diese Definition ist sinnvoll, wenn der Exponent eine positive ganze Zahl ist. Aber was passiert mit einem Exponenten von 0 oder eine negative Zahl oder eine Fraktion?

Werden mit einem Exponenten von 0

Jeder Wert (ungleich Null) potenziert von 0 gleich 1. Zum Beispiel:

2⁰ = 1

10⁰ = 1

1423⁰ = 1

Um zu verstehen, warum funktioniert diese Regel, die folgenden Werte von 2 bis die Kraft der ersten paar positive ganze Zahlen angehoben:

21	22	23	24	25	26
2	4	8	16	32	64

die zweite Zeile der Tabelle von links nach rechts lesen, ist jede Zahl zweimal die vorherige Nummer. Sie können auf unbestimmte Zeit, dieses Muster fortsetzen. In ähnlicher Weise von rechts nach links die zweite Zeile der Tabelle zu lesen, ist jede Zahl die Hälfte der nächsten Nummer. So können Sie diese Muster wie folgt:

20	21	22	23	24	25	26
1	2	4	8	16	32	64

Diese Art von Muster hält nicht nur für eine Basis von 2, sondern für alle Basen. Zum Beispiel, hier ist eine Basis von 10:

100	101	102	103	104	105	106
1	10	100	1000	10.000	100.000	1000000

Aus diesem Grund erhöht jede Zahl (außer 0) auf die Leistung von 0 gleich 1 ist, diese Regel zu erklären, mehr formal:

x⁰ = 1 (wenn x # 8800- 0)

Flipping für negative Exponenten

Exponenten der negativen ganzen Zahlen, auch weiterhin die Tabelle für eine Basis von 2 für ein paar Spalten links zu verstehen:

2-4	2-3	2-2	2-1	20	21	22	23	24	25	26
1/16	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8	16	32	64

Wie Sie sehen können, hält das Muster immer noch - jede Zahl in der unteren Reihe ist die Hälfte der Zahl seiner linken und die doppelte Anzahl an seiner rechten Seite. Beachten Sie, dass jeder negativen Exponenten einer Zahl der Kehrwert der entsprechenden positiven Exponenten ist. Beispielsweise:

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

Aus diesem Grund entspricht jede Zahl eine negative ganze Zahl erhöht den Kehrwert dieser Zahl mit dem Pluspol (absolute) Wert dieser ganzen Zahl erhöht. Zu sagen, mehr diese Regel formal:

(wann x # 8800- 0)

Rooting um für Bruchexponenten

Die Regeln über Umriss diskutiert, wie eine beliebige ganze Zahl Exponenten zu interpretieren. Wenn ein Exponent eine Fraktion ist, wird ein anderer Ansatz erforderlich.

Um zu beginnen, denken Sie daran, dass zwei exponentielle Werte mit der gleichen Basis zu multiplizieren, ist die Regel, die Exponenten hinzuzufügen. Beispielsweise:

2³ x 2⁴ = 2⁷ = 128

Hier ist die Regel ganz allgemein gesagt:

(x^ein) (x^b) = x^ein+b

Diese Regel gilt auch für Brüche, so:

Damit,

selbst ist ein Wert, der, wenn multipliziert, gleich 2. Das heißt:

weil

Diese Regel funktioniert für jede positive Basis, also hier ist diese Regel ganz allgemein gesagt:

(wann x # 8805- 0)

Dieselbe Argumentation funktioniert für die Definition anderer Fraktionen mit 1 in den Zähler. Beispielsweise:

Damit,

ist ein Wert, wenn multipliziert, selbst 3mal gleich 2. Das heißt:

weil

Diese Regel funktioniert auch für jede Basis, so ist es hier ganz allgemein gesagt:

(wann x # 8805- 0)

Schließlich kann man diese Argumentation auf alle Fraktionen erweitern. Beispielsweise:

Sie können für alle rationalen Zahlen diese Regel angeben, wie folgt:

(wann n # 8800- 0 und x # 8805- 0)