Exponents und Radikalen auf dem PSAT / NMSQT

Viele der Algebra und Funktion Fragen Sie gegen auf dem PSAT sind / NMSQT enthalten Exponenten, angehoben Zahlen oder Buchstaben. Die Zahl oder einen Buchstaben nicht angehoben wird, die angerufene Base. Wenn die Mathematiker über Exponenten sprechen, nennen sie sie Kräfte,wie in # 147-sechs zur achten Potenz # 148.

Die zweite Leistung bezeichnet als a Platz,und der dritte ist ein Strom Würfel.Wenn Sie eine Zahl vor der Basis haben, ist es ein rief numerische Koeffichzient.Radikale erscheinen hier und da auf dem PSAT / NMSQT. Sie können Radikale als Quadratwurzeln wissen. Einige Beispiele:

• Die Basis 2 ist und der Exponent 3: 2³ (auch genannt zwei Würfel geschnitten)

• Die Basis ist y und der Exponent 4: y⁴ (Gelesen als y zur vierten Potenz)

• Der numerische Koeffizient ist 5, die Basis ein, und der Exponent 2: 5ein² (Gelesen als fünf eine squared)

• Die Quadratwurzel von 25 ist 5:

  

  (Warum 5? Weil 5 x 5 = 25)

Das Vokabular spielt keine Rolle, aber was Sie mit der Basis, Exponenten tun, und Koeffizienten ist wichtig. Bewahren Sie diese Regeln beachten, wenn Sie ein PSAT / NMSQT Problem mit Exponenten oder Radikalen zu lösen:

• Eine Basis mit einem Exponenten von Null gleich 1. Ein weiterer, üblicher Weg, um dies auszudrücken, ist Basis auf die Null-Leistung. so 6⁰ = 1, wie auch x⁰.

• Eine Basis mit einem Exponenten von 1 ist gleich der Basis. Die meiste Zeit wird der 1 einfach weggelassen, aber streng genommen 7¹ = 7 und x¹ = x.

• Ein Exponent sagt Ihnen, wie oft die Basis multipliziert wird. Daher wird eine Base zu der zweiten Potenz ist die Basis mit sich selbst multipliziert. (Die zweite Leistung besser bekannt als kariert.) Also 5² = 5 x 5 = 25. Moving on, 5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 = 625.

• Wenn Sie eine Quadratwurzel zu finden, schauen Sie sich die Nummer, unter der radikalen und entscheiden, was mit sich selbst multipliziert wurde bei dieser Zahl zu kommen. Wenn Sie die folgende sehen, wissen Sie, dass 7 x 7 = 49, so 7 ist die Quadratwurzel von 49 ist:

  

  Der Exponent erfahren Sie, wie oft Sie die Basis für sich zu vermehren, aber der Exponent ist nicht das, was Sie sich vermehren. Wenn Sie sehen, 4³, Sie multiplizieren 4 x 4 x 4 64. Sie erhalten nicht multiplizieren 4 x 3 bis 12 erhalten.

• Exponents können negative Zahlen oder Brüche sein. Ein negativer Exponent dreht die Basis durch eine Schaffung reziprok, 1 über den Boden. Damit x^-3 ist der Kehrwert x³, was Sie schreiben können als

  

  In gebrochenen Exponenten, Nenner der Fraktion der sagt Ihnen, welche Wurzel oder radikal auf die Basis anzuwenden. Damit

  

  für die Quadratwurzel von 81 ist zu fragen, oder 9. Ein weiteres Beispiel:

  

  2 ist, weil Sie die Kubikwurzel von 8 sind zu finden.

  Der Rechner ist ein guter Freund, wenn Sie mit Kräften arbeiten. Verwenden Sie entweder die y^xTaste oder die ^ -Taste. Geben Sie einfach die Basis, dann den Exponenten, dann das Gleichheitszeichen-Taste und Sie sind fertig! Die meisten Rechner können auch gebrochene Kräfte handhaben. ^ Geben Sie vor der Fraktion, und dann die Fraktion ein.

  Achten Sie darauf, den Anteil in Klammern zu setzen! Wenn Sie die Klammer vergessen, erhalten Sie die falsche Antwort. Auf einigen Rechnern, drücken Sie die zweite Funktionstaste eine Wurzel in dieser Form zu finden:

  

• Um wie Basen multiplizieren, die Exponenten addieren. Um wie Basen unterteilen, die Exponenten subtrahieren. Damity⁵ x y⁴ = y⁹ und y⁵ # 247- y² = y³.

  Noch nicht einmal denken über die vorhergehende Regel anders als Basen anzuwenden. Nee. Nie. Wird nicht passieren! Sie müssen es ausklammern oder damit umgehen, wie es ist.

• Für einen Exponenten innerhalb und außerhalb einer Klammer, multiplizieren Sie die Exponenten. So (5³)² = 5⁶ und (7^x)⁵= 7^5x.

• Addieren oder subtrahieren, sowohl die Basen und die Exponenten müssen übereinstimmen. Sie können nicht mehr als 6 hinzufügen² und 8³, noch können Sie 2 subtrahierenx⁴ von 4x³. Sie können jedoch mit Addition und Subtraktion umgehen, wenn die Basen und Befugnisse entsprechen. Wenn alles passt, alles, was Sie tun müssen, ist, die Koeffizienten (die Zahlen vor der Basis) addieren oder zu subtrahieren.

  Hier ist ein rechtliches Problem und Lösung: 2x² + 5x² = 7x². Ein weiteres Beispiel, diesmal mit Subtraktion: 9y³ - y³ = 8y³. Haben Sie bemerkt, dass 1 von 9 abgezogen wurde, obwohl kein 1 in der Frage erscheint? Die 1 vor dem y³ verstanden wird, weil 1 von etwas selbst ist.

Macht dem Volk! Nun, da Ihr Kopf mit Exponent Regeln gefüllt ist, versuchen diese Probleme.

1. Vereinfachen: (x²)³x³

   (EIN)x³

   (B)x⁸

   (C)x⁹

   (D)x¹²

   (E)x¹⁸

2. Der Ausdruck 2^ein3^ein kann geschrieben werden als

   (A) 5^ein

   (B) 5^2ein

   (C) 6^ein

   (D) 6^2ein

   (E) 6^ein2

3. Vereinfachen:

   

   (A) 5

   (B) 40

   

   (E) 400

Überprüfen Sie nun Ihre Antworten:

1. C. x⁹

   PEMDAS zur Rettung wieder einmal! Zuerst möchten Sie Würfel x², so erhalten Sie x⁶x³, und fügen Sie dann die Exponenten zusammen jetzt, dass Sie die gleiche Basis haben: x⁹, oder Wahl (C).

2. C. 6^ein

   In diesem Fall müssen Sie ein Kopien von 2 und ein Kopien von 3, so dass Sie von jeder Kopie von 2 passenden up mit einer Kopie von 3 und Multiplizieren denken 6. Sie am Ende mit zu machen ein Kopien von 6, oder die Wahl (C).

3. B. 40

   Nehmen Sie jeden Begriff von sich selbst, zu vereinfachen, und dann alles zusammen multiplizieren. Zuerst,

   

   Als nächstes wurden 2² = 4 ist, kein Problem. Endlich,

   

   Nun multiplizieren Sie einfach die drei Ergebnisse zusammen: 2 x 4 x 5 = 40. Wahl (B) ist es!