Wie Radikale als Exponents Umschreiben

Wenn Sie ein Problem in der radikalen Form gegeben sind, können Sie es leichter haben, wenn Sie es neu schreiben, indem Sie rationalen Exponenten - Exponenten, die Fraktionen sind. Sie können jeden radikal als Exponent umschreiben durch die folgende Eigenschaft verwenden - die obere Zahl in der resultierenden rationalen Exponenten erkennen Sie die Kraft und die untere Zahl sagt Ihnen, die Wurzel Sie nehmen:

Zum Beispiel können Sie umschreiben

wie

Gebrochene Exponenten sind Wurzeln und sonst nichts. Zum Beispiel 64^1/3 bedeutet nicht, 64^-3 oder

In diesem Beispiel finden Sie die Wurzel im Nenner gezeigt (die Kubikwurzel) und dann im Zähler an die Macht zu übernehmen (die erste Leistung). so 64^1/3 = 4 ist.

Die Reihenfolge dieser Prozesse wirklich keine Rolle. Sie können beide Verfahren wählen:

• Cube Wurzel die 8 und dann Platz, dass das Produkt

• Quadrat des 8 und dann Kubikwurzel, das Produkt

So oder so, vereinfacht die Gleichung 4. Je nach den ursprünglichen Ausdruck, obwohl, können Sie das Problem leichter finden, wenn Sie die Wurzel nehmen und dann die Macht zu übernehmen, oder Sie können das Gerät zum ersten Mal nehmen wollen. Zum Beispiel 64^3/2 ist einfacher, wenn Sie es als (64 schreiben^1/2)³ = 8³ = 512 statt (64³)^1/2, denn dann würden Sie die Quadratwurzel von 262.144 finden müssen.

Werfen Sie einen Blick auf einige der Schritte, die diesen Prozess veranschaulichen. Zur Vereinfachung der Ausdruck

anstatt mit den Wurzeln arbeiten, führen Sie die folgenden Schritte aus:

1. Geben Sie den gesamten Ausdruck mit rationalen Exponenten.

   Jetzt haben Sie alle Eigenschaften von Exponenten zur Verfügung, um Ihnen den Ausdruck zu vereinfachen: x^1/2(x^2/3 - x^4/3).

2. Verteilen der Klammern loszuwerden.

   Wenn Sie Monomen mit der gleichen Basis multiplizieren, addieren Sie die Exponenten.

   Daher ist der Exponent auf den ersten Term

   

   und der Exponent der zweite Term 1/2 + 4/3 = 11/6. So erhalten Sie x^7/6 - x^6.11.

3. Da die Lösung in exponentieller Form geschrieben und nicht in radikaler Form, als der ursprüngliche Ausdruck war, neu zu schreiben den ursprünglichen Ausdruck übereinstimmen.

   Dies gibt Ihnen

   

Normalerweise sollten Sie Ihre endgültige Antwort im gleichen Format wie das Original problem- sein, wenn das ursprüngliche Problem in radikaler Form ist, sollten Sie Ihre Antwort in radikaler Form sein. Und wenn das ursprüngliche Problem in exponentieller Form mit rationalen Exponenten ist, sollten Sie Ihre Lösung als gut.