Finden Sie den Bereich zwischen zwei Funktionen
Um einen Bereich zwischen zwei Funktionen zu finden, müssen Sie eine Gleichung mit einer Kombination von bestimmten Integrale beider Funktionen einzurichten. Angenommen, dass Sie die schraffierte Fläche berechnet werden soll zwischen y = x2 und
wie in dieser Figur gezeigt.
Beachten Sie zunächst, dass die beiden Funktionen y = x2und
schneiden, wo x = 1. Diese Informationen sind wichtig, weil es Ihnen ermöglicht, dass zwei bestimmte Integrale einzurichten, Ihnen zu helfen Region A finden:
Obwohl weder Gleichung Sie die genauen Informationen gibt, die Sie suchen, zusammen helfen sie Ihnen aus. subtrahieren Sie einfach die zweite Gleichung von der ersten wie folgt:
Mit dem Problem richtig eingerichtet, jetzt alles, was Sie tun müssen, ist es, die beiden Integrale auswerten:
So ist die Fläche zwischen den beiden Kurven ist
Als ein weiteres Beispiel an, dass Sie den Bereich finden wollen zwischen y = x und
wie in dieser Figur gezeigt.
Diese Zeit, die schraffierte Fläche ist, zwei getrennte Bereiche, die mit A und B. Der Bereich A ist nach oben beschränkt, indem
und nach unten beschränkt durch y = x. Jedoch für den Bereich B ist die Situation umgekehrt, und die Region begrenzt ist oben durch y = x und nach unten beschränkt durch
Bereiche C und D sind ebenfalls markiert, da sie beide in das Problem darstellen.
Der erste wichtige Schritt ist, zu finden, wo die beiden Funktionen schneiden - das heißt, wenn die folgende Gleichung erfüllt ist:
Glücklicherweise ist es einfach, zu sehen, dass x = 1 erfüllt diese Gleichung.
Nun wollen Sie ein paar bestimmte Integrale zu bauen, um Ihnen die Bereiche der Region A und Region B Hier sind zwei finden helfen, die mit dem Bereich A kann helfen:
Beachten Sie, dass die zweite bestimmte Integral ausgewertet ohne Kalkül, mit einfachen Geometrie. Das ist vollkommen gültig und viel Zeit sparen.
Subtrahieren der zweite Gleichung von der ersten liefert eine Gleichung für die Fläche des Bereichs A:
Nun sind zwei bestimmte Integrale bauen zu helfen, die in der Region Region B finden:
Dieses Mal wird der erste bestimmte Integral durch anstelle von Zahnstein mit Geometrie ausgewertet. Subtrahieren der zweite Gleichung von der ersten gibt eine Gleichung für die Fläche des Bereichs B:
Jetzt können Sie eine Gleichung zu lösen, das Problem ein:
An diesem Punkt sind Sie etwas Kalkül zu tun gezwungen:
Der Rest ist nur Arithmetik:
