Wie integriere Auch Powers von Sinus und Cosinus

Sie können sogar Kräfte von Sinus und Cosinus integrieren. Zum Beispiel, wenn Sie wollte die Sünde zu integrieren2 x und cos2 x, würden Sie diese beiden Halbwinkel Trigonometrie Identitäten verwenden:

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Hier ist, wie Sie cos integrieren2 x:

  1. Verwenden Sie die Halbwinkel Identität für Cosinus das Integral in Bezug auf cos neu zu schreiben 2x:

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  2. Verwenden Sie die Konstante Multiple-Regel auf den Nenner aus dem Integral bewegen:

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  3. Verteilen Sie die Funktion und verwenden Sie die Summenregel in mehrere Integrale aufgeteilt:

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  4. Bewerten Sie die beiden Integrale getrennt:

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Als zweites Beispiel ist hier, wie Sie sin integrieren2 x cos4 x:

  1. Verwenden Sie die beiden Halbwinkel Identitäten das Integral in Bezug auf cos neu zu schreiben 2x:

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  2. Verwenden Sie die Konstante Multiple-Regel, um die Nennern außerhalb des Integral bewegen:

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  3. Verteilen Sie die Funktion und verwenden Sie die Summenregel in mehrere Integrale aufgeteilt:

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  4. Bewerten Sie die resultierende ungerade betriebene Integrale:

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Mit der Integration hinter Ihnen, Algebra das Ergebnis zu vereinfachen. Um zu beginnen, verbinden die erste und dritte Glied, und das zweite und fünfte Begriffe:

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Nun verteilen Sie das Ergebnis:

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