Wie Integrieren von Teil Fraktionen verwenden, wenn der Nenner nur lineare Faktoren Enthält

Sie können die Partialbrüchen Methode verwenden, um rationale Funktionen integrieren (Daran erinnern, dass eine rationale Funktion ein Polynom durch eine andere dividiert wird.) Die Grundidee hinter dem Partialbruch Ansatz ist # 147-unadding # 148- eine Fraktion:

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Bevor die Partialbrüchen Technik verwenden, müssen Sie überprüfen, ob Ihre Integra a # 147-korrekten # 148- Fraktion - das ist eine, wo der Grad des Zählers kleiner als der Grad des Nenners ist. Wenn der Integrand # 147-unsachgemäß, # 148- wie

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Sie müssen erst lange Polynomdivision tun, um die unechten Bruch in eine Summe von einem Polynom zu verwandeln (die manchmal nur eine Nummer sein wird) und ein echter Bruch. Hier ist die Aufteilung für diese unechten Bruch (ohne Angabe von Gründen). Im Grunde funktioniert es wie normale lange Teilung.

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Bei regelmäßiger Teilung, wenn Sie 4 in 23 teilen, erhalten Sie einen Quotienten von 5 und einen Rest von 3, die Ihnen sagt, dass

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Das Ergebnis der obigen Polynomdivision sagt Ihnen das Gleiche.

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Das erste Integral ist nur 2x. Sie würden dann mit dem Teilfraktionen Verfahren das zweite Integral tun.

Hier ist, wie die Methode funktioniert, aber lassen Sie uns einen weniger komplizierten Integral bewältigen als die unmittelbar oben wird dies die Technik leichter zu folgen machen.

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  1. Faktor, der den Nenner.

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  2. Brechen die Fraktion auf der rechten Seite in eine Summe von Fraktionen, wobei jeder Faktor des Nenners in Schritt 1 des Nenners eines separaten Fraktion wird. Setzen Sie dann Unbekannten im Zähler jeder Fraktion.

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  3. Multiplizieren beide Seiten dieser Gleichung durch den Nenner von der linken Seite.

    Dies ist Algebra I, so dass Sie nicht möglicherweise können die Schritte sehen wollen. Recht?

    5 = EIN(x + 3) + B(x - 2)

  4. Nehmen Sie die Wurzeln der linearen Faktoren und stecken Sie sie - ein zu einer Zeit - in x in der Gleichung von Schritt 3, und für die Unbekannten zu lösen.

    Ob x = 2

    5 = EIN(2 + 3) + B(2 - 2)

    5 = 5EIN

    EIN = 1

    Oder wenn x = -3

    5 = EIN(-3 + 3) + B(3 - 2)

    5 = -5B

    B = -1

  5. Stecken Sie diese Ergebnisse in die EIN und B in der Gleichung von Schritt 2.

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  6. Teilen Sie die Original-Integral in die Teilfraktionen aus Schritt 5 und du bist zu Hause kostenlos.

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