Wie Unterscheiden Richtige und falsche Rational Expressions

Integration von Teilfraktionen funktioniert nur mit richtige rationale Ausdrücke, aber nicht mit unsachgemäße rationale Ausdrücke. eine richtige Fraktion aus einer nicht ordnungsgemäßen ein Telling ist einfach: Eine Fraktion a / b richtig ist, wenn der Zähler (ohne Berücksichtigung der Vorzeichen) ist Weniger als der Nenner, und unsachgemäße anders.

Mit rationale Ausdrücke, die Idee ist ähnlich, aber anstelle von Vergleichen des Wertes des Zählers und des Nenners, vergleichen Sie ihre Grad. Der Grad eines Polynoms ist die höchste Potenz von x.

Eine rationale Ausdruck ist, wenn der richtige Grad des Zählers kleiner als der Grad des Nenners ist, und unsachgemäße anders.

Zum Beispiel, schauen Sie sich diese drei rationale Ausdrücke:

In dem ersten Beispiel ist der Zähler ein Polynom zweiten Grades und der Nenner ein Polynom dritten Grades, so das Vernünftige richtig. In dem zweiten Beispiel ist der Zähler ein Polynom fünften Grades und der Nenner ein Polynom zweiten Grades, so ist der Ausdruck unpassend. In dem dritten Beispiel der Zähler und Nenner beide Polynome vierten Grades, also die rationale Funktion ist unpassend.