Einrichten von Teil Fraktionen Wenn Sie Linearfaktoren Wiederholte
Ihr erster Schritt in jedes Problem, das Partialbrüchen beinhaltet ist zu erkennen, welche Fall, dass Sie es zu tun haben, so dass Sie das Problem lösen können. Ein Fall, in dem Sie Partialbrüchen ist mit wiederholten linearen Faktoren verwenden können. Diese sind schwer zu arbeiten, weil jeder Faktor erfordert mehr als eine Teilfraktion.
Für jeden squared linearen Faktor im Nenner, fügen zwei Teilfraktionen in der folgenden Form:
Für jede quadratische Faktor in dem Nenner, der zu der dritten Potenz erhoben ist, fügen drei Teilfraktionen in der folgenden Form:
Im Allgemeinen, wenn ein linearer Faktor, der angehoben wird, nte Potenz, fügen n Teilfraktionen. Angenommen, dass Sie den folgenden Ausdruck integrieren möchten:
Dieser Ausdruck enthält alle linearen Faktoren, aber einer dieser Faktoren (x + 5) nicht wiederholenden und die andere (x - 1) ist mit der dritten Potenz erhoben. Legen Sie Ihre Partialbrüchen auf diese Weise nach oben:
Was bringen wird:
Wie Sie sehen können, fügt dieses Beispiel eine Teilfraktion für den Faktor zu berücksichtigen, nicht wiederholenden und drei für den sich wiederholenden Faktor zu berücksichtigen.
Wenn Sie mit einem linearen Faktor beginnen, mit Partialbrüchen lässt Sie mit einem integrierten in der folgenden Form:
Integrieren Sie all diese Fälle durch die Variablensubstitution mit u = Axt + b damit du = a dx und
Diese Substitution führt zu folgendem Integral:
Hier sind ein paar Beispiele:
