Praxis Kern Prep: Wie Ungleichungen zu lösen
Alle Männer und Frauen sind gleich, aber nicht alle Ausdrücke sind. Denken Sie daran, dass, wenn Sie die Praxis Core-Algebra-Prüfung stellen. Ein Ungleichheit
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Die Zeichen in Ungleichheiten verwendet werden,
lt ;, was bedeutet, # 147 weniger als # 148;
>, Was bedeutet, # 147-größer als # 148;
# 8804-, was bedeutet, # 147 kleiner oder gleich # 148;
# 8805-, was bedeutet, # 147 größer als oder gleich # 148;
Die Unterstreichung von lt; und> zu erstellen # 8804- und # 8805-Mittel # 147-oder gleich. # 148- Diese Anzeichen deuten darauf hin, dass die Seiten gleich sein können.
Hier sind einige Beispiele von Ungleichheiten und was sie bedeuten.
| 2x + 14 lt; 24 | # 147-2x + 14 weniger als 24. # 148- |
| y + 6> 11 | # 147-y + 6 größer als 11. # 148- |
| 9w - 20 le- 34 | # 147-9w - 20 Gleich oder kleiner als34. # 148- |
| 8b ge-48 | # 147-8b ist größer als oder gleich wie48. # 148- |
Ein Ungleichheitszeichen zeigt immer auf der Seite, die (oder sein kann) derjenige ist, der kleiner ist. Sie können auch denken an sie als Mund, der die größere Seite zu essen versucht.
Wie Gleichungen kann Ungleichheiten gelöst werden, wenn sie nur eine Variable von unbekannten Wert beinhalten. Zum größten Teil, lösen Sie Ungleichheiten auf die gleiche Weise Gleichungen zu tun, aber ein paar der Regeln ändern.
Im Anschluss an zwei weitere Regeln, wenn Ungleichheiten lösen
Um eine Ungleichheit zu lösen, verwenden Sie genau die gleichen Regeln, die Sie verwenden, um Gleichungen zu lösen. Doch im Gegensatz zu einem Gleichheitszeichen kann ein Ungleichheitszeichen die Richtung ändern. Aus diesem Grund müssen Sie zwei zusätzliche Regeln folgen, wenn Sie Ungleichheiten lösen. Das Zeichen in einer Ungleichheit muss die Richtung ändern, wenn entweder der folgenden Ereignisse eintritt:
Beide Seiten werden multipliziert oder durch eine negative Zahl geteilt.
Die Seiten sind umgeschaltet.
Folgendes berücksichtigen:
3 lt; 7
Sie haben eine echte Ungleichheit. Doch was passiert, wenn man beide Seiten durch eine negative Zahl multiplizieren?
Die sich ergebende Ungleichheit FALSE- -3 beträgt nicht weniger als -7. Wenn jedoch das Vorzeichen die Richtung zu ändern, würde die sich ergebende Ungleichheit wahr sein.
-3> -7
Das Beispiel zeigt, dass, wenn beide Seiten einer Ungleichung multipliziert oder dividiert durch eine negative Zahl, das Zeichen Richtung ändern muss.
Betrachten wir nun, was passiert, wenn die beiden Seiten einer Ungleichung geschaltet werden.
3 lt; 7
7 lt; 3
Es stimmt, dass 3 weniger als 7, aber 7 nicht weniger als 3. Da die Seiten gewechselt wurden, ist die Richtung des Zeichens zu ändern hat.
3 lt; 7
7> 3
SO 3 ist kleiner als 7 und 7 größer als 3 ist.
Hier ist, wie Sie diese Ungleichheit lösen würde: 47 # 8805--10x - 3.
Isolieren Sie den Begriff mit der Variablen.
In 3 auf beide Seiten rückgängig zu machen 3 von 10 subtrahiertx.
47 + 3 # 8805- -10x - 3 + 3
Kombinieren Sie ähnliche Begriffe und jede Seite zu vereinfachen.
50 # 8805- -10x.
Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch was auch immer Nummer (Koeffizient) ist vor der x.
Teilen Sie beide Seiten von -10 rückgängig zu machen Multiplikation x von -10.
Vereinfachen jeder Seite und schaltet die Richtung der Zeichen, da die Seiten durch eine negative Zahl geteilt wurden.
-5 # 8804- x
Schalten Sie die Seiten zu machen x das Subjekt des Satzes, als eine Formalität. Ändern Sie auch die Richtung der Zeichen, da die Seiten gewechselt wurden.
x # 8805- -5
Die Lösung der Ungleichung x # 8805- -5, die repräsentiert -5 und alle Zahlen größer als -5. Jede Zahl, die -5 oder größer ist, wird die ursprüngliche Ungleichheit wahr machen.
Graphische Darstellung von Ungleichheiten
Ungleichungen mit einer Variable kann auf der Zahlengeraden grafisch dargestellt werden.
Um eine Ungleichheit der Anzahl Liniendiagramm, legen Sie einen Kreis auf der Linie an der Stelle, die die Lösung. Wenn die Anzahl in der Lösung verwendet wird, durch die Ungleichung enthalten sind, in dem Kreis verdunkeln. Dies geschieht, wenn # 8804- oder # 8805- verwendet.
Wann lt; oder> verwendet wird, kann die Anzahl in der Lösung markiert nur die Grenze dessen, was die Ungleichheit wahr macht, und es ist nicht in dem Satz von Nummern, die die Ungleichheit wahr machen. In solchen Situationen machen den Kreis hohl, nicht abgedunkelt. Als nächstes wird in dem Teil der Zahlenlinie verdunkeln, die die Lösung enthält.
Wenn beispielsweise G # 8805- 3, eine # 8805- Zeichen verwendet wird, so G kann 3. Daher sein, um zu zeigen, in dem Kreis auf der Zahlengeraden verdunkeln, dass 3 enthalten ist. Dann verdunkeln den Teil der Zahl Linie, die alles größer als 3 enthält Wenn G lt; 4, G kann nicht 4 sein.
4 würde nur die Grenze für das, was G kann sein, so würden Sie nicht in den Kreis auf der Zahlengeraden verdunkeln.
