Das Verständnis Systeme von Ungleichungen

In einem System von Ungleichheiten, sehen Sie mehr als eine Ungleichheit mit mehr als eine Variable. Vor dem Pre-Kalkül, neigen Lehrer meist auf Systemen von linearen Ungleichungen zu konzentrieren. Die Diagramme dieser Ungleichheiten sind gerade Linien mit Bereichen auf beiden Seiten der Linien schattiert. In Pre-Kalkül, Sie aber Ihre Studie in den Systemen der nicht-linearen Ungleichungen erweitern, weil sie gründlicher in den Arten von Gleichungen sind sie decken (gerade Linien sind so langweilig!).

In diesen Systemen von Ungleichungen, mindestens eine Ungleichheit ist nicht linear. Der einzige Weg, ein System von Ungleichheiten zu lösen, ist die Lösung grafisch darzustellen. Unter Umständen müssen Sie Ungleichheiten graphisch darzustellen, die Sie nicht da Pre-Algebra gesehen haben. Aber zum größten Teil, ähneln diese Ungleichheiten wahrscheinlich gemeinsamen übergeordneten Funktionen und Kegelschnitte. Der einzige Unterschied zwischen damals und heute ist, dass die Linie, die Sie grafisch darstellen entweder fest ist oder gestrichelt, je nach Problem, und Sie erhalten zu Farbe (oder Schatten), wo die Lösungen liegen!

Betrachten wir zum Beispiel die folgende nicht-lineare System von Ungleichungen:

Dieses System von Gleichungen, erste Kurve, welche das System zu lösen. Die Tatsache, dass diese Ausdrücke sind Ungleichheiten und nicht die Gleichungen ändert nicht die allgemeine Form des Graphen alle an. Daher können Sie diese Ungleichheiten grafisch darstellen, wie Sie sie würden grafisch darstellen, wenn sie Gleichungen waren. Die obere Gleichung dieses Beispiels ist ein Kreis. Dieser Kreis ist am Ursprung zentriert ist, und der Radius ist 5. Die zweite Gleichung eine upside-down Parabel ist. Es wird vertikal verschoben 5 Einheiten und den Kopf gestellt. Da sowohl der Ungleichheitszeichen in diesem Beispiel die Gleichheit Linie unter (die erste enthalten ist # 147 kleiner oder gleich # 148- und die zweite ist # 147-größer oder gleich # 148-) sollten beide Linien fest sein.

Wenn die Ungleichheit Symbol sagt # 147-streng größer als:> # 148- oder # 147-streng weniger als: lt; # 148- dann die Grenzlinie für die Kurve (oder Linie) sollte enttäuscht werden.

Nach der grafischen Darstellung, ein Testpunkt auswählen, die nicht an einer Grenze ist, und es in die Gleichungen stecken, um zu sehen, ob Sie richtig oder falsch Aussagen erhalten. Der Punkt, den Sie als Lösung auswählen muss in jeder Gleichung arbeiten.

Zum Beispiel, sagen Sie Ihren Testpunkt (0, 4). Wenn Sie diesen Punkt in die Ungleichheit für den Kreis stecken, erhalten Sie

Diese Aussage ist wahr, weil

so dass Sie Schatten im Inneren des Kreises. Stecken Sie nun den gleichen Punkt in die Parabel zu erhalten

sondern weil 4 nicht größer als 5 ist, ist diese Aussage falsch ist. Sie Schatten außerhalb der Parabel.

Die Lösung dieses Systems von Ungleichungen, wo die Schattierung überlappt.

Diese Abbildung zeigt die letzte Graph.