Mit dem Dreieck Inequality Prinzip

Das Dreieck Ungleichheit Prinzip besagt, dass die Summe der Längen von zwei beliebigen Seiten eines Dreiecks größer als die Länge der dritten Seite sein muss. Diese Idee kommt in eine ganze Reihe von Problemen, also vergessen Sie es nicht! Es basiert auf der Tatsache, dass der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten eine gerade Linie ist. Überprüfen Sie die folgende Abbildung und die Erklärung, die folgt.

Natürlich gehen direkt gegenüber EIN nach B ist kürzer als von der Abstecher durch Reisen EIN nach C und dann weiter nach B. Das ist die Dreiecksungleichung Prinzip auf den Punkt gebracht.

deswegen,

x + 8> 10

x > 2

Aber vergessen Sie nicht, dass das gleiche Prinzip gilt aus auf den Weg EIN nach C- Somit 8 + 10 muss größer sein als x:

8 + 10> x

18> x

Sie können diese beiden Antworten als eine einzige Ungleichheit schreiben:

2 lt; x lt; 18

Die folgende Abbildung zeigt diesen Bereich von Längen. Denken Sie an Vertex B als Scharnier. Da das Scharnier öffnet mehr und mehr, die Länge des Segments AC wächst.

Hinweis: Geben Sie sich einen Klaps auf den Rücken, wenn Sie sich fragen, warum der dritte Pfad nicht erwähnt wurde, aus B nach C. Hier ist der Grund: In den ersten beiden Ungleichheiten zu beachten, dass je länger bekannt Seite (10) und die unbekannte Seite (die x) Wurden auf den rechten Seiten der Ungleichungen stellen. Das ist alles, was Sie tun müssen, um Ihre Antwort zu bekommen. Sie müssen nicht mit der kürzeren der beiden bekannten Seiten (die 8) auf der rechten Seite der Ungleichung eine dritte Ungleichheit zu tun, denn das wird nichts auf Ihre Antwort hinzuzufügen.

By the way, war, wenn dieses Problem über drei Städte gewesen EIN, B, und C anstelle des Dreiecks ABC, dann die möglichen Entfernungen zwischen den Städten EIN und C würde gleich aussehen, außer dass die weniger als Symbole wäre weniger als oder gleich zu Symbolen:

Sie können dies mit dem Dreieck Problem nicht, aber, denn wenn EIN, B, und C sind in einer Linie, kein Dreieck links gibt.