So lösen Ungleichungen mit Absolutwert auf der ACT

Wie wenn ein ACT Math Problem zu lösen, die einen Ausdruck mit Absolutwert enthält, müssen Sie auch eine Ungleichheit mit absoluter Wert in zwei getrennte Ungleichheiten zu spalten. Allerdings halten in einem Geist Wendung: Einer der beiden resultierenden Ungleichheiten ist einfach die ursprüngliche Ungleichheit mit den entfernten Bars. Die andere Ungleichheit ist die ursprüngliche Ungleichheit mit

• Die Balken entfernt

• Die gegenüberliegende Seite negiert (wie mit Absolutwertgleichungen)

• Die Ungleichheit umgekehrt (wie bei Ungleichheiten, wenn Sie multiplizieren oder dividieren durch eine negative Zahl)

Diese Regeln sind nicht schwer, aber sie sind ein wenig kompliziert, so vorsichtig sein, richtig alle drei Teile zu tun.

Beispiel 1

Welche der folgenden Werte ist in der Lösungsmenge

(A) 0

(B) 2

(C) -2

(D) 4

(E) -4

Beginnen Sie mit der Ungleichheit Aufteilung:

Beachten Sie, dass die zweite dieser beiden Ungleichungen hat die entfernt bars, negiert die rechte Seite und das Ungleichheitszeichen umgekehrt. Sie sind nun bereit, diese beiden Ungleichheiten zu lösen für t:

Um diese Ungleichheiten ein wenig leichter zu lesen, setzen Sie sie in der folgenden Form:

Somit fällt 0 in den Bereich der Lösungen, so ist die richtige Antwort Wahl (A).

In einigen Fällen kann die Lösung auf eine Ungleichung mit Absolutwert zu einem Paar von Ungleichheiten führen, die einander zu widersprechen scheinen. Wenn dies geschieht, sind beide Ungleichungen nicht wahr, aber wenigstens einer von ihnen ist, so verbinden sie mit dem Wort oder. Dieses Konzept ist ein wenig kompliziert, also keine Sorge, wenn es Sinn nicht machen. Das nächste Problem stellt ein konkretes Beispiel.

Beispiel 2

Was ist die Lösung für Set

Bevor Sie beginnen bemerken, dass die ursprüngliche Ungleichheit

so kann keine Lösung beinhalten entweder

Als Ergebnis können Sie Choices (G) und (J) auszuschließen. Jetzt isolieren

auf der linken Seite der Ungleichung:

Sie sind nun bereit, die Bars und spaltete die Ungleichheit zu entfernen:

Beachten Sie, dass die zweite dieser beiden Ungleichungen hat die entfernt bars, negiert die rechte Seite und das Ungleichheitszeichen umgekehrt. Sie sind nun bereit, die erste zu lösen:

Als nächstes lösen die zweite Ungleichung:

Beachten Sie, dass die beiden Lösungen

scheinen sich zu widersprechen: Wenn n größer als 4 ist, wie es als 1 kleiner sein? Wenn diese Situation auftritt, kann entweder Lösung wahr sein, so verbinden die beiden resultierenden Lösungen mit dem Wort oder:

Somit ist die richtige Antwort Wahl (K).

Seien Sie besonders vorsichtig, wenn Sie mit einer Ungleichheit arbeiten, die entweder einen absoluten Wert legt größer als oder größer als oder gleich wie ein anderer Wert, der eine Variable enthält. Diese Art der Ungleichheit kann manchmal produzieren falsch (Oder Fremd) Lösung - das heißt, eine Lösung, die korrekt erscheint, aber nicht arbeitet, wenn wieder in das Problem aufgesteckt. Das folgende Beispiel zeigt Ihnen, wie und warum dies geschehen kann.

Welche der folgenden ist die Lösung festgelegt für

Um zu beginnen, entfernen Sie die Absolutwert Bars, spaltete die Ungleichheit und lösen jeweils separat:

Gemäß diesem Ergebnis x lt; 1 und x lt; -3 Erscheinen beide richtig, so versucht sein, werden Sie Wahl (E) zu wählen. Wenn jedoch diese Antwort richtig waren, dann x = 0 sollte außerhalb der Lösung eingestellt werden. So 0 in die ursprüngliche Ungleichheit Verstopfung sollten Sie die falsche Antwort geben:

Diese Lösung ist unerwartet. Eigentlich, x = 0 ist in der Lösung für diese Ungleichheit gesetzt.

Was schief gelaufen ist? Nehmen Sie noch einen Blick auf die ursprüngliche Ungleichheit:

Diese Ungleichheit setzt ein absoluter Wert von mehr als 2x. Also, wenn x jede negative Zahl ist, der absolute Wert in der Lösung festgelegt werden muss (die niemals negativ sein). Daher ist die Lösung, x lt; -3 Ist falsch, weil es Sie, dass nur bestimmte negative Werte erzählt von x sind in der Lösung gesetzt. Werfen Sie diese falsche Lösung heraus lässt Sie mit der richtigen Antwort, die x lt; 1- so ist die richtige Antwort Wahl (A).