So lösen Ungleichungen Absolute Werte enthält

Ein Absolutwert-Gleichung hat in der Regel zwei mögliche Lösungen. Absoluter Wert ist ein bisschen schwieriger zu handhaben, wenn Sie Ungleichheiten sind zu lösen. Die beiden möglichen Lösungen sind:

• Eines, wo die Menge innerhalb der Absolutwert-Bars größer als eine Zahl ist

• Eines, wo die Menge innerhalb der Absolutwert-Bars weniger als eine Zahl ist

In mathematischer Terminologie, die Ungleichheit

woher a, b, und c reelle Zahlen sind - immer wird zwei Ungleichheiten:

Das # 147-AND # 148- kommt aus dem Diagramm der Lösung auf einer Zahlenskala gesetzt, wie in Abbildung (a) zu sehen, unten. # 147-AND # 148- bedeutet, dass Sie nur Werte wollen x die gleichzeitig Lösungen für beide Ungleichheiten.

Die Ungleichheit

wird

Das # 147-OR # 148- kommt auch aus der grafischen Darstellung der Lösungsmenge, die Sie in Abbildung sehen können, (b) vorausgeht. # 147-OR # 148- bedeutet, dass Sie alle Werte wollen x , die Lösungen zumindest eine der Ungleichungen.

Hier sind zwei Vorbehalte zu erinnern, wenn mit absoluten Werten zu tun:

• Wenn der Absolutwert kleiner als (lt;) oder weniger als oder gleich

  

  eine negative Zahl ist, hat es keine Lösung. Ein absoluter Wert muss immer Null oder positiv (das einzige, was weniger als negative Zahlen ist andere negative Zahlen). Zum Beispiel kann der Absolutwert Ungleichheit | 2x - 1 | lt; -3 Haben keine Lösung, weil die Ungleichheit kleiner als eine negative Zahl.

  Null als eine mögliche Lösung zu erhalten ist völlig in Ordnung. Es ist wichtig, wenn auch zu beachten, dass keine Lösungen, die eine ganz andere Sache ist. Keine Lösungen bedeutet, dass keine Zahl überhaupt funktioniert, überhaupt, während immer Null als Lösung bedeutet, es gibt eine Lösung, nämlich Null.

• Wenn das Ergebnis größer oder gleich einer negativen Zahl ist die Lösung aller reellen Zahlen. Beispielsweise gegeben, um die Gleichung |x - 1 | > -5, x ist alle reellen Zahlen. Links, Seite dieser Gleichung ist ein Absolutwert, und ein Absolutwert stellt immer eine positive Zahl (oder Null). Da positive Zahlen (oder Null) sind immer größer als negative Zahlen, haben diese Arten von Ungleichheiten immer eine Lösung. Jede reelle Zahl, die Sie in diese Gleichung setzen funktioniert.

Zu lösen und eine Ungleichheit mit einem absoluten Wert grafisch darstellen - zum Beispiel, 2 | 3x - 6 | lt; 12 - gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Isolieren Sie die Absolutwert-Ausdruck.

   In diesem Fall teilen sich beide Seiten durch 2 erhalten | 3x - 6 | lt; 6.

2. Brechen Sie die Ungleichheit in zwei Teile.

   Dieser Prozess gibt Ihnen 3x - 6 lt; 6 und 3x - 6> -6. Haben Sie bemerkt, wie die Ungleichheitszeichen für den zweiten Teil verändert? Wenn Sie von positiven zu negativen in eine Ungleichheit zu wechseln, müssen Sie die Ungleichheitszeichen ändern.

   Nicht zum Opfer fallen die Falle der Gleichung in den Absolutwert-Bars zu verändern. Beispielsweise | 3x - 6 | lt; 6 ändert sich nicht bis 3x + 6 lt; 6 oder 3x + 6> -6.

3. Lösen Sie die beiden Ungleichheiten.

   Die Lösungen für dieses Problem sind x lt; 4 und x > 0. Dies kondensiert zu 0.

4. Graph, der die Lösungen.

   

   Erstellen Sie eine Zahlenreihe und zeigen die Antworten auf die Ungleichheit. Die vorangehende Abbildung zeigt die Lösung auf 2 | 3x - 6 | lt; 12 auf einer Zahlenskala.