Andere "bedeutet" (neben dem arithmetischen Mittel) zentralen Tendenz zu messen

Mehrere andere Arten von Mitteln, neben Arithmetik, sind sinnvolle Maßnahmen der zentralen Tendenz unter bestimmten Umständen. Sie heißen Mittel

weil sie alle die gleiche "fügen Sie sie auf und teilen Sie durch, wie viele" Verfahren, wie das arithmetische Mittel, aber jeder stellt eine etwas andere Wendung zu den grundlegenden Prozess einzubeziehen.

Inner Mittelwert

Das Innendurchschnitts (Auch als getrimmten Mittelwert) von N Zahlen wird durch Entfernen des niedrigsten Wert und dem höchsten Wert und Berechnen des arithmetischen Mittels der verbleibenden berechneten N - 2 "inneren" Werte. Für den IQ Beispiel (84, 84, 89, 91, 110, 114 und 116), würden Sie einen der niedrigsten Werte (ein 84) und dem höchsten Wert (116) fallen, und berechnen Sie die innere mittlere als (84 + + 91 + 89 110 + 114) / 5 = 488/5 = 97,6.

Eine noch "Innen-er" bedeuten kann durch Fallenlassen der zwei (oder mehr) höchsten und zwei (oder mehr) die niedrigsten Werte aus den Daten und dann das arithmetische Mittel der übrigen Werte berechnet wird. Im Interesse der Fairness, sollten Sie immer die gleiche Anzahl von Werten aus dem unteren Ende hacken wie aus dem High-End.

Wie der Median ist die innere mittlere resistenter gegen Ausreißer als das arithmetische Mittel. Und, wenn man darüber nachdenkt, wenn man genug Zahlen von beiden Enden der sortierten Satz von Werten abhacken, werden Sie schließlich nur mit den mittleren oder zwei Werte gelassen werden - diese "inner est" bedeutet eigentlich das sein würde, Median!

Geometrisches Mittel

Das geometrisches Mittel (Oft abgekürzt GM) kann durch zwei unterschiedlich aussehende Formeln definiert werden, die genau den gleichen Wert erzeugen. Die grundlegende Definition hat diese Formel:

Diese Formel sagt Ihnen, die Werte der zu multiplizieren N Beobachtungen zusammen (das ist, was # 928-, die "Hauptstadt Pi" Symbol bezeichnet), und nehmen Sie dann die N^th Wurzel des Produkts. Das IQ Beispiel (84, 84, 89, 91, 110, 114 und 116) wie folgt aussieht:

Diese Formel kann schwierig sein, sogar Computer zu evaluate- in Schwierigkeiten mit dem sehr großen Produkt ausführen können, die erzeugt werden könnten, wenn die GM einer Menge von Zahlen zu berechnen. Durch die Verwendung von Logarithmen (die Multiplikationen in Additionen und Wurzeln in Divisionen drehen), erhalten Sie eine "numerisch stabil" alternative Formel:

Diese Formel kann etwas kompliziert aussehen, aber es ist wirklich nur sagt: "Das geometrische Mittel ist die Antilogs des Arithmetik bedeuten des Protokolle der Zahlen. "Sie nehmen das Protokoll jeder Zahl, durchschnittlich alle diese Protokolle der übliche Weg, und dann den Numerus des durchschnittlichen nehmen. Sie natürliche oder gemeinsame logarithms- können nur sicher sein, die gleiche Art von Antilogs zu verwenden.

Das geometrische Mittel wird häufig verwendet, wenn schiefe Daten zusammenfassen, vor allem, wenn es Grund zu der Annahme, dass die Daten lognormalverteilt werden könnten, weil die Logarithmen log-normal-Werte verteilt sind normalverteilt.

Quadratischer Mittelwert

Das quadratischer Mittelwert (RMS) einer Reihe von Zahlen ist auf diese Weise definiert:

Sie Quadrat jede Zahl, durchschnittlich alle jene Plätze der übliche Weg, und dann die Quadratwurzel des durchschnittlichen nehmen. Beispielsweise ist die RMS der beiden Zahlen 10 und 20

Der RMS ist nützlich für die Größe der Zufallsschwankungen zusammen. In der Tat ist die Standardabweichung von einer Reihe von Zahlen durch ein Verfahren berechnet, die Berechnung der Effektivwert der Abweichungen jedes Wertes von dem Mittelwert dieser Werte nahezu identisch ist.