Wie finden Sie die gewichteten arithmetischen Mittel eines Datensatzes

Manchmal enthält ein Datensatz eine große Anzahl von wiederholten Werten. In diesen Situationen können Sie den Prozess der Berechnung des mittleren vereinfachen, indem Sie Gewichte - die Frequenzen eines Wertes in einer Probe oder einer Population. Sie können das arithmetische Mittel der als gewichteter Durchschnitt berechnen.

Die Formel zur Berechnung eines gewichteten arithmetischen Mittel für eine Probe oder eine Population ist

Hier, w_ich stellt die Gewicht mit Element zugeordnet X_ich- Dieses Gewicht entspricht der Anzahl der Male, dass das Element in dem Datensatz angezeigt wird.

Das Zähler (Die obere Hälfte der Formel) sagt Ihnen, jedes Element in den Daten, die durch ihr Gewicht auf multiplizieren und die Ergebnisse dann zusammenzählen, wie hier gezeigt:

Das Nenner (Die untere Hälfte der Formel) sagt Ihnen, die Gewichte zu addieren:

Sie finden das gewichtete arithmetische Mittel durch den Zähler durch den Nenner geteilt wird.

Als Beispiel sei angenommen, dass eine Marketing-Firma, eine Befragung von 1.000 Haushalten führt die durchschnittliche Anzahl von Fernsehern jeder Haushalt besitzt, um zu bestimmen. Die Daten zeigen eine große Anzahl von Haushalten mit zwei oder drei Fernseher und eine kleinere Zahl mit einem oder vier. Jeder Haushalt in der Probe mindestens einen TV und kein Haushalt hat mehr als vier. Hier ist die Beispieldaten für die Umfrage:

Anzahl der Fernsehgeräte pro Haushalt	Zahl der Haushalte
1	73
2	378
3	459
4	90

Da viele der Werte in diesem Datensatz werden mehrere Male wiederholt, können Sie einfach die Probe als gewichteter Mittelwert Mittelwert berechnen. Dadurch ist so schneller als jeder Wert in dem Datensatz summiert und durch die Stichprobengröße geteilt wird.

Gehen Sie wie folgt vor, um das gewichtete arithmetische Mittel zu berechnen:

1. Weisen Sie ein Gewicht zu jedem Wert in dem Datensatz:

   X₁ = 1, w₁ = 73

   X₂ = 2 ist, w₂ = 378

   X₃ = 3 ist, w₃ = 459

   X₄ = 4, w₄ = 90

2. Berechnen Sie den Zähler des gewichteten mittleren Formel.

   Multiplizieren Sie jede Probe durch sein Gewicht und fügen Sie dann die Produkte zusammen:

   

3. Berechnen Sie den Nenner des gewichteten mittleren Formel durch die Gewichte Addition:

   

4. Teilen Sie den Zähler durch den Nenner:

   

Die durchschnittliche Anzahl der Fernsehgeräte pro Haushalt in diesem Beispiel ist 2,566.