Das Konfidenzintervall um einen Mittelwert
Ebenso wie die SE (Standardfehler) Formeln davon abhängen, welche Art von Stichprobenstatistik mit Ihnen zu tun hat (ob Sie messen oder etwas zu zählen oder es von einem Regressionsprogramm oder von einer anderen Berechnung bekommen), Vertrauensintervalle (CIs) sind in unterschiedlicher Weise berechnet, je nachdem, wie Sie die Beispiel Statistik erhalten.
Angenommen, Sie 25 erwachsene Diabetiker studieren (N = 25) und feststellen, dass sie einen durchschnittlichen Nüchternblutzuckerspiegel von 130 mg / dl bei einer Standardabweichung (SD) haben, # 177- 40 mg / dl. Was ist das 95 Prozent Konfidenzintervall um über 130 mg / dl bedeuten geschätzt?
Um die Vertrauensgrenzen um einen Mittelwert berechnen die Formeln für große Proben verwenden, berechnen Sie zuerst die Standardfehler des Mittelwertes (SEM), die
woher SD ist die Standardabweichung der N Einzelwerte. So für die Glucose Beispiel ist die SE des mittleren
die gleich 40/5, oder 8 mg / dL.
Mit k = 1,95 für ein Konfidenzniveau von 95 Prozent, die untere und obere Vertrauensgrenzen um den Mittelwert sind
CLL = 130 - 1.96x8 = 114,3
CLU = 130 + 1.96x8 = 145,7
Sie berichten Ihr Ergebnis auf diese Weise: mittlere Glucose = 130 mg / dL, 95% CI = 114-146 mg / dL. (Sie berichten Zahlen nicht mehr Dezimalstellen als ihre Präzision garantiert. In diesem Beispiel werden die Stellen nach dem Komma sind praktisch bedeutungslos, so dass die Zahlen sind gerundet.)
Eine genauere Version der Formeln für große Proben verwendet Werte k aus einer Tabelle von kritischen Werten der Student t Verteilung abgeleitet. Sie müssen die Anzahl der Freiheitsgrade zu kennen, die für einen Mittelwert, immer gleich ist N - 1.
Unter Verwendung eines Student t-Tabelle oder eine Webseite wie StatPages, Sie können feststellen, dass der Student-basierten k-Wert für ein Konfidenzniveau von 95 Prozent und 24 Freiheitsgrade auf 2,06, ein wenig größer als das normale Basis k-Wert gleich ist.
Mit diesem k-Wert anstelle von 1,96, können Sie die 95 Prozent Vertrauensgrenzen als 113.52 und 146.48, die auf die gleiche ganze Zahlen wie die normalen basierte Vertrauensgrenzen abzurunden passieren berechnen. Im Allgemeinen müssen Sie die mehr komplizierten Studentenbasierte k-Werte nicht verwenden, es sei denn N recht klein ist (beispielsweise weniger als 10).
Was, wenn Ihre ursprünglichen Zahlen (die, die gemittelt werden) nicht normalverteilt sind? Sie sollten nicht nur blind den normalen basierten CI Formeln für nicht normalverteilten Daten. Wenn Sie wissen, dass Ihre Daten lognormalverteilt (eine sehr häufige Art von Nicht-Normalität), können Sie folgendes tun:
Nehmen Sie den Logarithmus von jedem Wert des einzelnen Subjekts.
Finden Sie den Mittelwert, SD und SEM dieser Logarithmen.
Verwenden die normalen basierte Formeln das Konfidenzintervall (CLs) um den Mittelwert der Logarithmen zu erhalten.
Berechne den Antilogarithmus des Mittelwerts der Protokolle.
Das Ergebnis ist das geometrische Mittel der ursprünglichen Werte.
Berechnen Sie die Antilogarithmen der unteren und oberen CLs.
Dies sind die unteren und oberen CLs um das geometrische Mittel.