Einfache Fehlerfortpflanzung Formeln für einfache Ausdrücke

Auch wenn einige allgemeine Fehlerfortpflanzung Formeln sind sehr kompliziert, denn die Regeln SEs durch einige einfache mathematische Ausdrücke ausbreitende sind viel einfacher zu handhaben. Hier sind einige der am häufigsten verwendeten einfachen Regeln.

Alle Regeln, die zwei oder mehr Variablen beinhalten davon ausgehen, dass diese Variablen gemessen wurden independently- sie nicht angewandt werden sollte, wenn die zwei Variablen aus den gleichen Rohdaten berechnet.

Hinzufügen oder einen konstanten Subtrahieren ändert sich nicht die SE

Hinzufügen (oder Subtrahieren) eine genau bekannte numerische Konstante (das hat überhaupt keine SE) nicht die SE einer Reihe beeinflussen. Also, wenn x = 38 # 177- 2, dann x + 100 = 138 # 177- 2. Ebenso, wenn x = 38 # 177- 2, dann x - 15 = 23 # 177- 2.

Multiplizieren (oder Aufteilen) durch eine Konstante vervielfacht (oder trennt) die SE um den gleichen Betrag

Multipliziert man eine Zahl durch eine genau bekannte Konstante multipliziert die SE von demselben konstant. Diese Situation entsteht, wenn Maßeinheiten umgewandelt wird. Beispielsweise eine Länge von Meter auf Zentimeter zu konvertieren, multiplizieren Sie genau 100, so dass eine Länge einer Bewegung, die als Spur 150 gemessen ist # 177- 1 Meter kann auch als 15.000 ausgedrückt werden # 177- 100 Zentimeter.

Für Summen und Differenzen: Fügen Sie die Quadrate von SEs zusammen

Beim Hinzufügen oder zwei unabhängig voneinander gemessen Zahlen subtrahieren, quadratisch Sie jede SE, dann die Plätze hinzufügen, und dann die Quadratwurzel aus der Summe, wie folgt aus:

Zum Beispiel hat, wenn jeder der zwei Messungen ein SE von # 177- 1, und diese Zahlen werden addiert (oder subtrahiert), die sich ergebende Summe (oder Differenz) eine SE von

Eine nützliche Regel zu erinnern ist, dass die SE der Summe oder Differenz von zwei ebenso präzise Zahlen etwa 40 Prozent größer ist als der SE einer der Zahlen.

Wenn zwei Zahlen unterschiedlicher Präzision kombiniert (addiert oder subtrahiert), wird die Genauigkeit des Ergebnisses hauptsächlich durch die weniger genaue Anzahl (die mit der größeren SE one) bestimmt. Wenn eine Nummer hat eine SE von # 177- 1 und ein anderer hat eine SE von # 177- 5, die SE der Summe oder der Differenz dieser beiden Zahlen ist

oder nur geringfügig größer als der größere der beiden Einzel SEs.

Für Mittelwerte: Die Quadratwurzel Gesetz übernimmt

Die SE des Durchschnitts der N gleich genauen Zahlen gleich der SE der einzelnen Zahlen, die durch die Quadratwurzel von N. geteilt

Zum Beispiel kann, wenn Ihr Labor-Analysator einen Blutzuckerwert mit einem SE bestimmen von # 177- 5 Milligramm pro Deziliter (mg / dl), dann, wenn Sie eine Blutprobe in vier Proben aufgeteilt, laufen sie durch den Analysator, und der Mittelwert der vier Ergebnisse, wird der Durchschnitt haben eine SE von

Der Durchschnitt von vier Zahlen doppelt so präzise wie (hat eine Hälfte der SE von) jeder einzelnen Zahl.

Für Produkte und Verhältnisse: Quadrate der relativen SEs werden addiert

Die Regel für Produkte und Verhältnisse ist ähnlich der Regel für die Addition oder Subtraktion von zwei Zahlen, mit der Ausnahme, dass Sie mit dem zu arbeiten, relativ SE anstelle der SE selbst. Das relativ SE von x ist die SE von x dividiert durch den Wert von x.

So wird eine gemessene Gewicht von 50 kg mit einer SE von 2 kg hat eine relative SE von 2/50, die 0,04 oder 4 Prozent. Wenn Multiplikation oder beiden Zahlen, quadratisch, die relativen Standardfehler, fügen Sie die Quadrate zusammen, und dann die Quadratwurzel aus der Summe. Dies gibt Ihnen die relative SE des Produkts (oder Verhältnis). Die Formeln sind

Diese Formel kann etwas kompliziert aussehen, aber es ist eigentlich sehr einfach zu verwenden, wenn Sie mit Prozent-Fehler (relative Genauigkeit) arbeiten. Dann funktioniert es genau wie der "fügen Sie die Quadrate" Regel für die Addition und Subtraktion. Also, wenn eine Nummer bekannt ist, eine relative Genauigkeit zu haben, # 177- 2 Prozent, und eine andere Anzahl eine relative Genauigkeit von # 177- 3 Prozent, das Produkt oder das Verhältnis dieser beiden Zahlen eine relative Genauigkeit (in Prozent) von

Beachten Sie, dass durch eine genau bekannte Konstante eine Zahl multipliziert wird nicht die relative SE ändern. Zum Beispiel Verdoppelung eine Zahl vertreten durch x verdoppeln würde seine SE, aber den relativen Fehler (SE/x) Würde das gleiche bleiben, da sowohl der Zähler als auch der Nenner würde verdoppelt.

Für Potenzen und Wurzeln: Multiplizieren Sie die relative SE durch die Macht

Für Potenzen und Wurzeln, müssen Sie mit relativ SEs zu arbeiten. Wann x ist nicht auf eine potenzierte k, die relative SE von x wird multipliziert mit k- und bei der Einnahme der KTH Wurzel einer Zahl wird die SE geteilt durch k. So eine Zahl quadriert (es auf die Leistung von 2 erhöhen) verdoppelt seine relative SE, und man die Quadratwurzel einer Zahl (Anhebung sie an die Macht der 189- #) schneidet die relative SE in zwei Hälften. Ein weiterer wichtiger Spezialfall der Stromregel ist, dass der relative Fehler der Reziprokwert einer Zahl ist die gleiche wie die relative Fehler der Nummer (es der Kraft -1 Anheben) selbst ist.

Da beispielsweise die Fläche eines Kreises zum Quadrat seines Durchmessers proportional, wenn man den Durchmesser mit einer relativen Genauigkeit von kennen # 177- 5 Prozent, wissen Sie, den Bereich mit einer relativen Genauigkeit von # 177- 10 percent.For Beispiel unter bestimmten Annahmen, die Halbwertzeit (t_1/2) Eines Arzneimittels in den Körper ist im Zusammenhang mit der Eliminationsgeschwindigkeitskonstante (k_e) Für das Medikament durch die Formel: t_1/2 = 0,693 /k_e. Eine pharmakokinetische Regressionsanalyse könnte das Ergebnis erzeugen, k_e = 0,1633 # 177- 0,01644 (k_e hat Einheiten von "pro Stunde"). Sie können, dass berechnen t_1/2 = 0,693 / 0,1633 = 4,244 Stunden.

Wie genau ist diese Halbwertzeit? Zuerst müssen Sie die relative SE von der Berechnung k_e Wert als SE (k_e ) /k_e, das ist 0,01644 / 0,1633 = 0,1007 oder etwa 10 Prozent.

weil k_e eine relative Genauigkeit von # 177- 10 Prozent, t_1/2 auch eine relative Genauigkeit von # 177- 10 Prozent, weil t_1/2 ist proportional zum Kehrwert k_e (Sie können die 0.693 völlig ignorieren, weil relativen Fehler sind nicht betroffen durch Multiplikation oder durch eine bekannte Konstante dividiert).

wenn der t_1/2 Wert von 4,244 Stunden hat eine relative Genauigkeit von 10 Prozent, dann der SE von t_1/2 müssen 0,4244 Stunden, und Sie die Halbwertszeit als 4,24 berichten # 177- 0,42 Stunden.