Finden Sie die Gesamtaktion der Serie RC-Schaltung
Nach dem Auffinden der Nulleingangsantwort und die Nullzustandsantwort einer RC-Reihenschaltung können Sie ganz einfach die Gesamtantwort der Schaltung finden. Denken Sie daran, dass ein erster Ordnung RC-Serienschaltung ein Widerstand (oder Widerstandsnetzwerk) und einen Kondensator in Reihe geschaltet.
Hier ist ein Beispiel RC-Schaltung gezeigt mit Null-Eingangsantwort und Null-Zustand Reaktion. Die obere rechte Diagramm zeigt die Null-Eingangsantwort, die Sie durch Setzen des Eingangs auf 0. Das untere rechte Diagramm zeigt Ihnen den Null-Zustand Antwort, die Sie, indem Sie die Anfangsbedingungen auf 0 erhalten.
Die erste Ordnung Differentialgleichung müssen Sie die Null-Eingangsantwort zu finden vZI(T)für diese Schaltung.
Nachdem Sie Ihre mathematischen Fähigkeiten anwenden, finden Sie die Null-Eingangsantwort der Schaltung:
Jetzt die Null-Zustand Antwort zu finden, müssen Sie die Schaltung unter Null Anfangsbedingungen zu untersuchen (wenn es über den Kondensator zur Zeit keine Spannung ist t = 0). Die Probe Schaltung Nullanfangsbedingungen und eine Eingangsspannung von VT(T) = u (t), woher u (t) ist eine Einheit, die Step-Eingabe.
Nach der Anwendung wieder Ihre mathematischen Fähigkeiten, finden Sie den Null-Zustand Reaktion der Schaltung:
Nehme an, dass RC= 1 Sekunde und Anfangsspannung V0 = 5 Volt. Dann zeichnet dieses Diagramm die abklingende Exponentialfunktion, die zeigen, dass es etwa 5 Zeitkonstanten dauert, oder 5 Sekunden für die Kondensatorspannung auf 0 absinkt.
Jetzt sind Sie bereit, um die Null-Eingangsantwort schließlich summieren sich vZI(T) und der NULLZUSTANDS-Antwort vZS(T) die Gesamt Antwort zu erhalten v (t):
Zeit, um zu überprüfen, ob die Lösung sinnvoll ist. Wann t = 0 ist, ist die Anfangsspannung über dem Kondensator
Sie wette, das eine wahre Aussage ist! Aber man kann aus überprüfen, wenn die Anfangsbedingungen nach einer langen Zeit aussterben, wenn Sie über Ihre Lösung nicht sicher fühlen. Die Ausgabe sollte nur auf die Eingangsspannung oder Schrittspannung in Beziehung gesetzt werden.
Nach einer langen Zeit (oder nach 5 Zeitkonstanten), erhalten Sie die folgenden Schritte aus:
Eine andere wahre Aussage. Die Ausgangsspannung folgt der Schritt Eingang mit Stärke VEIN nach einer langen Zeit. Mit anderen Worten, gleich der Kondensatorspannung Ladungen auf einen Wert der Stärke VEIN der Schritt-Eingabe nach der Anfangszustand stirbt in etwa 5 Zeitkonstanten aus.
Versuchen Sie dieses Beispiel mit diesen Werten: V0 = 5 Volt, VEIN = 10 Volt und RC = 1 Sekunde. Sie sollten die Kondensatorladespannung aus einer Ausgangsspannung von 5 Volt und einer Endspannung von 10 Volt nach 5 Sekunden (5 Zeitkonstanten) erhalten. Mit den angegebenen Werten, erhalten Sie das Grundstück hier gezeigt.
Die Handlung beginnt bei 5 Volt, und Sie am Ende bei 10 Volt nach 5 Zeitkonstanten bis (5 Sekunden = 5RC). So zeigt dieses Beispiel, wie die Änderung Spannungszustände Zeit in Anspruch nimmt. Schaltungen mit Kondensatoren Spannungen nicht augenblicklich ändern. Ein großer Widerstand verlangsamt auch Dinge nach unten. Deshalb ist die Zeitkonstante RC wird berücksichtigt, wie die Kondensatorspannung von einem Spannungszustand in einen anderen ändert.
Der gesamte Kondensatorspannung besteht aus dem Nulleingangsantwort und eine Nullzustandsantwort:
Diese Gleichung zeigt, daß die Gesamtantwort ist eine Kombination von zwei Ausgängen addiert: ein Ausgang nur aufgrund der Anfangsspannung V0 = 5 Volt (zum Zeitpunkt t = 0) und die andere wegen nur zu dem Schritt Eingang mit Stärke VEIN = 10 Volt (nach der Zeit t = 0).