Finden Sie die Nullzustandsantwort eines Parallel RL-Kreis

Ein erster Ordnung RL parallel Schaltung einen Widerstand (oder ein Netz von Widerständen) und eine einzige Induktionsspule. Erster Ordnung Schaltungen erster Ordnung Differentialgleichungen werden analysiert. ein erster Ordnung Schaltung Durch die Analyse können Sie das Timing und Verzögerungen zu verstehen.

Um die Gesamtantwort eines RL Parallelschaltung wie die finden hier gezeigt, müssen Sie die Null-Eingangsantwort zu finden und den Null-Zustand Reaktion und dann fügen sie zusammen.

Nachdem er mit der Mathematik Hantieren legen Sie fest, dass die Null-Eingangsantwort der Probe Schaltung ist dies:

Jetzt sind Sie bereit, um die Null-Zustand Reaktion für die Schaltung zu berechnen. Nullzustandsantwort Null bedeutet Anfangsbedingungen. Für die Nullzustandsschaltung früher gezeigt, Null Anfangsbedingungen Einrichtung, die an der Schaltung mit Null Drosselstrom betrachten t lt; 0. Sie müssen die homogene und besondere Lösungen zu finden, die Null-Zustand Reaktion zu erhalten.

Als nächstes müssen Sie null Anfangsbedingungen und einen Eingangsstrom von ich_N(T) = u (t), woher u (t) ist eine Einheit, die Step-Eingabe.

Wenn der Schritt Eingang u (t) = 0 ist, ist die Lösung der Differentialgleichung die Lösung ich_h(T):

Der Drosselstrom ich_h(T) ist die Lösung der homogenen Differentialgleichung erster Ordnung:

Diese Lösung ist die allgemeine Lösung für die Null-Eingang. Sie finden die Konstante c₁ nach der besonderen Lösung und Aufbringen der Anfangsbedingung ohne Drosselstrom zu finden.

Nach der Zeit t = 0 ist, beschreibt ein Einheitsschritt Eingang des transienten Induktionsstrom. Der Drosselstrom für diesen Schritt Eingang genannt Sprungantwort.

Sie finden die spezielle Lösung ich_p(T) durch den Schritt Eingangseinstellung u (t) gleich 1. Für einen Einheitsschritt Eingangs ich_N(T) = u (t), Ersatz u (t) = 1 in die Differentialgleichung:

Die besondere Lösung ich_p(T) ist die Lösung für die Differentialgleichung, wenn die Eingabe eine Einheitsschritt ist u (t) = 1 nach t = 0. Weil u (t) = 1 (eine Konstante) nach der Zeit t = 0 ist, übernehmen eine bestimmte Lösung ich_p(T) ist eine Konstante, ich_EIN.

Weil die Ableitung einer Konstante 0 ist, gilt Folgendes:

Ersatz ich_p(T) = ich_EIN in erster Ordnung Differentialgleichung:

Die besondere Lösung folgt schließlich die Form des Eingangs weil die Null-Eingang (oder freie response) auf 0 über die Zeit abnimmt. Sie können das Ergebnis verallgemeinern, wenn der Eingabeschritt Festigkeit ich_EIN oder ich_EINu (t).

Sie benötigen die homogene Lösung hinzufügen ich_h(T) und die besondere Lösung ich_p(T) die Null-Zustand Antwort zu erhalten:

Beim t 0 = 0 ist, ist der Anfangszustand, da dies ein Null-Zustand-Berechnung. Finden c₁, anwenden ich_ZS(0) = 0:

Die Lösung für c₁ gibt Ihnen

C₁ = -I_EIN

Substituieren c₁ in die Nullzustandsantwort ich_ZS(T), Sie wind up mit