Verfolgen einer einfachen harmonischen Bewegung eines bewegten Objekts über die Zeit

In der Physik kann einfache harmonische Bewegung Tracking erfordert Zeit und Geduld, wenn Sie herausfinden, wie die Bewegung eines Objekts im Laufe der Zeit ändert.

Stellen Sie sich vor, dass Sie eines Tages mit einer brillanten Idee für ein experimentelles Gerät kommen. Sie entscheiden, ein Schlaglicht auf eine Kugel auf einer Feder Prellen zu glänzen, einen Schatten auf einem sich bewegenden Stück Fotofilm Gießen. Da der Film bewegt, erhalten Sie eine Aufzeichnung der Bewegung der Kugel wie die Zeit vergeht. Sie schalten das Gerät auf und lassen Sie es seine tun Sache- die Ergebnisse in der ersten Figur dargestellt sind.

Der Ball schwingt um die Gleichgewichtslage, nach oben und unten, Amplitude erreicht EIN auf dem niedrigsten und dem höchsten Punkt. Aber nehmen Sie einen Blick auf der Spur Ball: Man kann sagen, wo der Ball am schnellsten bewegt, weil das ist, wo die Kurve die steilste Steigung aufweist. Der Ball geht am schnellsten in der Nähe des Gleichgewichtspunkt aufgrund der Beschleunigung durch die Federkraft verursacht, die seit dem Wendepunkt angewendet wurde. An der Ober- und Unterseite, der Ball ist zu viel Kraft von der Feder unterworfen, so dass es verlangsamt und kehrt seine Bewegung.

Die Spur der Kugel wird am besten mit einem modellierten Sinus, was bedeutet, dass seine Spur eine Sinuswelle der Amplitude EIN. (Hinweis: Sie können auch eine Kosinuswelle zu verwenden, da die Form die gleiche ist. Der einzige Unterschied ist, dass, wenn eine Sinuswelle auf ihrem Höhepunkt ist, wird die Kosinuswelle bei Null ist, und umgekehrt.)

Sie können ein klares Bild von der Sinuswelle, wenn Sie die Sinus-Funktion auf ein Grundstück xy Diagramm wie folgt aus:

y = sin x

Nun nehmen Sie einen Blick auf die Sinuswelle in einer kreisförmigen Art und Weise.

Wenn Sie einen Ball auf einer rotierenden Scheibe, wie die zweite Abbildung zeigt anhängen und strahlen einen Scheinwerfer auf sie, erhalten Sie das gleiche Ergebnis wie wenn man den Ball aus dem Frühjahr hängen (siehe erstes Bild): eine Sinuswelle.

Die rotierende Scheibe, die Sie in der dritten Figur sehen kann, wird oft genannt Referenzkreis. Sie können sehen, wie die vertikale Komponente der Kreisbewegung bezieht sich auf die sinusförmigen (sinusähnliche) Welle der einfachen harmonischen Bewegung. Referenz Kreise können Sie viel über einfache Bewegung harmonische erzählen.

Wenn die Platte dreht, der Winkel, theta, mit der Zeit zunimmt. Was bedeutet die Spur der Ball aussehen, wenn der Film nach rechts bewegt? ein wenig trig verwenden, können Sie die Ballbewegung entlang der lösen y-Achs- alles, was Sie brauchen, ist die vertikale (Y) Bestandteil der Position des Balles. Zu einem beliebigen Zeitpunkt, der Ball y Position ist die folgende:

Die vertikale Verschiebung ist von positiven EIN negative EIN in der Amplitude.

Geschwindigkeit entlang der Drehachse der Scheibe - und t ist an der Zeit:

Sie können nun die Spur der Ball zu erklären, wie die Zeit vergeht, da die Scheibe mit der Winkelgeschwindigkeit dreht