So finden Sie Vektor-Komponenten
In der Physik, wenn Sie einen Vektor in seine Teile zu brechen, werden diese Teile aufgefordert, ihre Komponenten. Beispielsweise in dem Vektor (4, 1), die x-Achse (horizontal) Komponente 4 und das y-Achse (vertikal) Komponente ist 1. Typischerweise ist ein Physik Problem gibt Ihnen einen Winkel und eine Größe eines vector- Sie die Komponenten selbst mit ein wenig Trigonometrie zu finden, zu definieren.
Angenommen, Sie, dass eine Kugel mit einer Geschwindigkeit von 7,0 Meter / Sekunde bei 15 ° von einer Richtung parallel zu der unteren Kante auf einen flachen Tisch rollt. Sie können herausfinden wollen, wie lange der Ball den Rand 1,0 Meter nach rechts zu rollen nehmen.
Definieren Sie Ihre Achsen so dass der Ball am Ursprung ist zunächst und die x-Achse parallel zum unteren Rand des Tisches (siehe die Figur). Daher bricht das Problem, herauszufinden, nach unten, wie lange der Ball 1,0 Meter in die rollen nehmen x Richtung. Um die Zeit zu finden, müssen Sie zunächst wissen, wie schnell der Ball bewegt sich in der x Richtung.
Das Problem sagt man, dass der Ball mit einer Geschwindigkeit von 7,0 Metern rollt / Sekunde bei 15 Grad zur Horizontalen (entlang der positiven x-Achse), das ist ein Vektor: 7,0 Meter / Sekunde bei 15 Grad gibt Ihnen sowohl eine Größe und eine Richtung. Was Sie hier haben, ist eine Geschwindigkeit - der Vektor-Version der Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit der Kugel ist die Größe seines Geschwindigkeitsvektor, und wenn Sie eine Richtung zu dieser Geschwindigkeit sind, erhalten Sie die Geschwindigkeitsvektor v.
Um herauszufinden, wie schnell der Ball in Richtung Tischkante fährt, Sie brauchen nicht die Gesamtgeschwindigkeit des Balles, aber die x Komponente der Geschwindigkeit des Balls. Das x Komponente ist ein Skalar (eine Zahl, kein Vektor), und schreiben Sie es wie folgt aus: vx. Die y-Komponente des Geschwindigkeitsvektors des Balls ist vy. Daher können Sie sagen, dass,
v = (vx, vy)
Das ist, wie Sie drücken einen Vektor in seine Komponenten zu brechen. Also, was ist vx Hier? Und für diese Angelegenheit, was ist vy, das y Komponente der Geschwindigkeit? Der Vektor hat eine Länge (7,0 Meter / Sekunde) und eine Richtung
Und Sie wissen, dass die Kante des Tisches 1,0 Meter auf der rechten Seite.
Wie Sie in der Abbildung sehen können, müssen Sie einige Trigonometrie verwenden Sie diesen Vektor in seine Bestandteile aufzulösen. Kein Schweiß. Die trig ist einfach, nachdem Sie die Winkel, die Sie in der Abbildung zu sehen bekommen nach unten.
Der Betrag eines Vektors v wird ausgedrückt als v, und aus der Figur, können Sie sehen, dass die folgenden Bedingungen erfüllt ist:
Die beiden Vektor-Komponenten-Gleichungen sind es wert, zu wissen, weil man ihnen eine Menge in jedem Anfang Physikkurs sehen. Stellen Sie sicher wissen, wie sie funktionieren, und immer haben sie an die Hand.
Natürlich, wenn man diese Gleichungen vergessen haben, können Sie diese jederzeit von einfach Trigonometrie abrufen. Sie erinnern, daß der Sinus und Kosinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck als das Verhältnis von der entgegengesetzten Seite festgelegt sind und der benachbarten Seite der Hypotenuse, etwa so:
Durch beide Seiten dieser Gleichungen Multiplikation mit v, Sie können das auszudrücken x und y Komponenten des Vektors als
Sie können in Bezug auf jeder Seite des Dreiecks zueinander Seite gehen weiter (und wenn Sie wissen, dass
Sie können alle diese aus den vorherigen beiden Gleichungen abzuleiten, da keine Notwendigkeit, alle diese auswendig zu lernen obligatorisch;):
Du weißt, dass
so können Sie das finden x Komponente der Geschwindigkeit des Balles, vx, diesen Weg:
in den Zahlen Anstecken gibt Ihnen
Sie wissen jetzt, dass der Ball auf der rechten Seite bei 6,8 Meter / Sekunde bewegt. Und weil Sie wissen auch, dass die Tischkante 1,0 Meter entfernt ist, können Sie Abstand von Geschwindigkeit teilen sich die Zeit zu bekommen:
Weil Sie wissen, wie schnell der Ball in der geht x Richtung, wissen Sie nun die Antwort auf das Problem: Der Ball 0,15 Sekunden dauern wird den Rand des Tisches zu fallen. Was ist mit y Komponente der Geschwindigkeit? Das ist leicht zu finden, auch:
