Wie man das Markov-Modell in Predictive Analytics Nutzen

Das Markov-Modell ist ein statistisches Modell, das in Predictive Analytics verwendet werden kann, die stark auf der Wahrscheinlichkeitstheorie beruht. (Es ist nach einem russischen Mathematiker, dessen primäre Forschung benannt war in der Wahrscheinlichkeitstheorie.)

Hier ist ein praktisches Szenario, das zeigt, wie es funktioniert: Stellen Sie sich vor Sie vorhersagen wollen, ob Team X morgige Spiel gewinnen wird. Das erste, was zu tun ist, früheren Statistiken über Team X. Die Frage sammeln, die entstehen könnten, wie weit zurück, sollten Sie in die Geschichte eingehen?

Nehmen wir an, Sie zu den letzten 10 letzten Spielergebnisse in Folge zu erhalten konnten. Sie möchten die Wahrscheinlichkeit von Team X kennen, um das nächste Spiel zu gewinnen, da die Ergebnisse der letzten 10 Spiele.

Das Problem ist, dass die weiter zurück in der Geschichte, die Sie gehen wollen, desto härter und komplexer die Datenerfassung und Wahrscheinlichkeitsberechnung werden.

Ob Sie es glauben oder nicht, vereinfacht das Markov-Modell Ihr Leben, indem Sie mit der Bereitstellung von Markov Annahme, die sieht wie folgt aus, wenn man es in Worte schreiben:

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis geschieht, da n vergangene Ereignisse ist in etwa gleich der Wahrscheinlichkeit, dass ein solches Ereignis nur das letzte Ereignis in der Vergangenheit geschehen gegeben wird.

Geschrieben als eine Formel, sieht die Markov Annahme wie folgt aus:

So oder so, bedeutet, dass die Markov Annahme, dass Sie brauchen, um morgen Ergebnis nicht zu weit gehen in die Geschichte zurück zu prognostizieren. Sie können nur die jüngste Vergangenheit Ereignis verwenden. Dies nennt man die erster Ordnung Markov Prognose weil Sie nur die letzte Veranstaltung sind unter Berücksichtigung der zukünftigen Ereignis vorherzusagen.

EIN zweiter Ordnung Markov Prognose enthält nur die letzten beiden Ereignisse, die in der Folge geschehen. Aus der Gleichung nur gegeben, kann auch die folgenden weit verbreitete Gleichung abgeleitet werden:

Diese Gleichung soll die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass einige Ereignisse in der Folge passieren wird: Event₁ nach Event₂, und so weiter. Diese Wahrscheinlichkeit kann durch Multiplizieren der Wahrscheinlichkeit jeder berechnet werden Event_t durch das nächste Ereignis in der Folge (das Ereignis vorherigen ihm gegeben). Zum Beispiel: Angenommen, Sie vorhersagen wollen, verliert die Wahrscheinlichkeit, dass Team X gewinnt, dann, und dann Bande.

Hier ist, wie eine typische Vorhersagemodell basiert auf einem Markov-Modell funktionieren würde. Betrachten Sie das Beispiel: Angenommen, Sie die Ergebnisse eines Fußballspiels vorhersagen wollen vom Team X. Die drei möglichen Ergebnisse gespielt werden - genannt Staaten - sind Gewinn, Verlust oder Krawatte.

Angenommen, Sie haben Vergangenheit statistische Daten über die Ergebnisse von Team X Fußballspielen gesammelt haben, und das Team X verlor seine letzten Spiel. Sie möchten das Ergebnis des nächsten Fußballspiel zu prognostizieren. Es geht darum, zu raten, ob Team X gewinnen, verlieren, oder binden - unter Berufung auf Daten aus den vergangenen Spielen. Also hier ist, wie Sie ein Markov-Modell verwenden, um diese Vorhersage zu machen.

1. Berechnen einige Wahrscheinlichkeiten auf Basis von Daten aus der Vergangenheit.

   Zum Beispiel, wie viele Male verloren hat Team X-Spiele? Wie oft hat Team X gewonnene Spiele? Zum Beispiel vorstellen, wenn Team X 6 Spiele von zehn Spiele insgesamt gewonnen. Dann hat Team X 60 Prozent der Zeit gewonnen. Mit anderen Worten, ist die Wahrscheinlichkeit von wining Team X 60 Prozent.

2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit eines Verlustes, und dann die Wahrscheinlichkeit einer Bindung, in der gleichen Weise.

3. Verwenden Sie die Na # 239-ve Bayes Wahrscheinlichkeit Gleichung Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, wie die folgenden:

   

4. Die Wahrscheinlichkeit, dass Team X gewinnen wird, da Team X das letzte Spiel verloren.

5. Die Wahrscheinlichkeit, dass Team X verlieren, da Team X das letzte Spiel gewonnen.

6. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für jeden Zustand (Gewinn, Verlust oder Unentschieden).

7. Unter der Annahme, dass die Mannschaft nur ein Spiel pro Tag spielt, sind die Wahrscheinlichkeiten wie folgt:

8. P (Win | Verlust) ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Team X heute gewinnen wird, da es gestern verloren.

9. P (Win | Tie) ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Team X heute gewinnen wird, da es gestern gebunden.

10. P (Win | Win) ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Team X heute gewinnen wird, da es gestern gewonnen.

11. Unter Verwendung der berechneten Wahrscheinlichkeiten, ein Diagramm erstellen.

    Ein Kreis in diesem Diagramm stellt einen möglichen Zustand, dass das Team X zu einem bestimmten Zeitpunkt (Gewinn, Verlust, Krawatte) erreichen könnten - die Zahlen auf die Pfeile, die Wahrscheinlichkeiten darstellen, das Team X von einem Zustand in einen anderen verschieben könnte.

    

Zum Beispiel hat, wenn Team X nur das heutige Spiel (seinem aktuellen Zustand = Sieg), die Wahrscheinlichkeit gewonnen, dass das Team wieder zu gewinnen ist 60 Prozent- die Wahrscheinlichkeit, dass sie das nächste Spiel verlieren werden 20 Prozent (in diesem Fall werden sie ' d aus aktuellen Zustand bewegen = Verlust gewinnen zu zukünftigen Zustand =).

Angenommen, Sie die Chancen wissen wollen, das Team X zwei Spiele in Folge gewinnen und die dritte verlieren. Wie Sie sich vorstellen können, ist das nicht eine einfache Vorhersage zu machen.

Um jedoch das Diagramm mit nur erstellt und die Markov Annahme, können Sie leicht vorhersagen, die Chancen für ein solches Ereignis eintritt. Sie beginnen mit dem Sieg Zustand, wieder den Sieg Zustand zu Fuß durch und 60 Prozent- aufzeichnen dann sind Sie auf den Verlust Zustand bewegen und 20 Prozent notieren.

Die Chancen, dass Team X zweimal gewinnen und verlieren das dritte Spiel einfach geworden zu berechnen: 60 Prozent mal 60 Prozent mal 20 Prozent, die 60 Prozent * 60 Prozent * 20 Prozent, die 72 Prozent entspricht.

Also, was sind die Chancen, dass das Team X gewinnen, dann binden, und dann verlieren zweimal danach? Die Antwort ist 20 Prozent (von Win-Zustand Bewegungszustand zu binden) mal 20 Prozent (von Bindung zu einem Verlust zu bewegen), mal 35 Prozent (vor Verlust zu Verlust bewegt) mal 35 Prozent (vor Verlust zu Verlust zu bewegen). Das Ergebnis ist 49 Prozent.