Wie man die Wahrscheinlichkeiten berechnen, indem die Multiplikationsregel folgend

Um die Wahrscheinlichkeit der Kreuzung zweier Ereignisse herauszufinden, verwenden Sie die Multiplikationsregel. Dies wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass zwei Ereignisse beide wahr.

Beispiel: Angenommen, ein Experiment besteht darin, eine Karte aus einem Standard-Deck zu wählen. Event EIN = "Die Karte ist rot." Event B = "Die Karte ist ein König." Die Multiplikation der Regel verwendet werden könnte, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass die Karte sowohl rot ist und einen König (das heißt, ein roter König.)

Die Multiplikation der Regel kann auf zwei gleichwertige Arten geschrieben werden:

Man beachte, daß diese Formeln lediglich algebraische Umordnungen der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit, sind:

Angenommen, der Omega Corporation hat bereits Gegenstand von Übernahmegerüchten für mehrere Monate. Die Übernahme ist viel wahrscheinlicher, wenn sich die Wirtschaft im nächsten Jahr zurückprallt. Chefökonom der Omega schätzt, dass die Wahrscheinlichkeit eines starken Wachstums im nächsten Jahr beträgt 5 Prozent, die Wahrscheinlichkeit, dass das schwache Wachstum beträgt 35 Prozent, und die Wahrscheinlichkeit von negativen Wachstum beträgt 60 Prozent. Die Wahrscheinlichkeit einer Übernahme während einer Periode starken Wachstums wird geschätzt, 40 Prozent- während einer Periode schwachen Wachstums zu sein, so fällt auf 20 Prozent- und während eines Zeitraums von einem negativen Wachstum, wird es angenommen, nur 5 Prozent. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein starkes Wachstum im nächsten Jahr und Omega übernommen?

Die folgenden Ereignisse sind definiert:

• S = "Starkes Wachstum"

• W = "Schwaches Wachstum"

• N = "Negatives Wachstum"

• T = "Omega übernommen"

Die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse S und T kann wie folgt ermittelt werden:

Da es eine 5-prozentige Chance auf ein starkes Wachstum im nächsten Jahr, P (S) = 0.05. Die Wahrscheinlichkeit einer Übernahme während einer Periode starken Wachstums wird geschätzt, 40 Prozent. Deswegen, P(T|S) = 0,40. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, im nächsten Jahr ein starkes Wachstum, es gibt und dass Omega übernommen wird ist

Wenn zwei Ereignisse EIN und B sind unabhängig, die Multiplikationsregel vereinfacht sich zu

Das ist weil P(EIN|B) = P (A) und P(B|EIN) = P (B).