Wie berechnen Geometrische Wahrscheinlichkeiten
Die geometrische Verteilung basiert auf der binomischen Prozess (eine Reihe von unabhängigen Versuchen mit zwei mögliche Ergebnisse). Sie verwenden die geometrische Verteilung die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass eine bestimmte Anzahl von Prüfungen stattfinden, bevor der erste Erfolg eintritt. Alternativ können Sie auch die geometrische Verteilung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Anzahl von Fehlern auf Figur auftreten können, bevor der erste Erfolg stattfindet.
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine bestimmte Anzahl von Studien stattfinden, bis der erste Erfolg eintritt, verwenden Sie die folgende Formel:
P(X = x) = (1 - p)x- 1p für x = 1, 2, 3,. . .
Hier, x kann jede ganze Zahl sein (ganze Zahl) - Es gibt keinen Maximalwert für x.
X ist ein geometrischer Zufallsvariable, x ist die Anzahl der Versuche, bis der erste Erfolg eintritt erforderlich, und p ist die Wahrscheinlichkeit, auf einer einzigen Studie mit Erfolg.
Beispiel: Angenommen, Sie eine Münze werfen wollen, bis die ersten Köpfe auftaucht. Die Wahrscheinlichkeit, dass es vier Flips für die ersten Köpfe nimmt auftritt (das heißt, drei Schwänzen von einem Köpfe gefolgt) ist P(X = x) = (1 - p)x - 1p. In diesem Beispiel x = 4 und p = 0,5:
P(X = 4) = (1 - 0,5)3(0,5) = (0,125) (0,5) = 0,0625
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine gegebene Anzahl von Fehlern vor dem ersten Erfolg auftreten, ist die Formel
P(X = x) = (1 - p)xp
x Jetzt stellt die Anzahl der Fehler, die vor dem ersten Erfolg auftreten. In Ergänzung, x annehmen kann Werte 0, 1, 2,. . . anstelle von 1, 2, 3,. . .
Zum Beispiel: Angenommen, Sie eine Münze werfen, bis die ersten Köpfe auftaucht. Die Wahrscheinlichkeit, dass es drei Schwänze sein wird, bevor die ersten Köpfe auftaucht ist P(X = x) = (1 - p)xp. In diesem Beispiel x = 3 und p = 0,5:
P(X = 3) = (1 - 0,5)3(0,5) = (0,5)3(0,5) = (0,125) (0,5) = 0,0625
Beide Situationen beziehen sich auf immer drei Schwänzen von Heads gefolgt, so dass beide Formeln liefern das gleiche Ergebnis.