Wie man Berechnen Wahrscheinlichkeiten der Zusatz Regel
Sie verwenden die Additionsregel die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung von zwei Ereignissen zu berechnen. Mathematisch gesehen, für Veranstaltungen EIN und B, die Additionsregel besagt, dass
Dies zeigt, dass die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung von Ereignissen EIN und B ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeit EIN und die Wahrscheinlichkeit B, aus denen die Wahrscheinlichkeit beide Ereignisse subtrahiert. Zieht man die Wahrscheinlichkeit für beide Veranstaltungen ist notwendig, um das Problem der zu vermeiden Doppelzählung. Dies wird im folgenden Beispiel gezeigt:
Nehmen wir an, dass die Veranstaltung EIN enthält die Elemente 1, 2, 3 und Ereignis B 3 enthält die Elemente, 4, 5. Der Probenraum enthält die Elemente 1, 2, 3, 4, 5.
Die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten sind:
Die Vereinigung EIN und B enthält alle Elemente in den Probenraum:
Als Ergebnis ist die Wahrscheinlichkeit EIN Union B gleich 1 (Recall, dass der Probenraum immer eine Wahrscheinlichkeit von 1 hat) Wenn Sie einfach nur die Wahrscheinlichkeiten kombinieren von EIN und B, obwohl, werden Sie eine überraschende result- bekommen sie zu 6/5 Summe, die größer als 1 ist.
Dieses Ergebnis tritt auf, weil das Element 3 in beide erscheint EIN und B:
Die Wahrscheinlichkeit von 3 wurde gezählt zweimal, einmal im Set EIN und einmal im Set B, die Konten für die Summe der Wahrscheinlichkeiten größer als eins. Durch Subtraktion wird die Wahrscheinlichkeit des Elements 3, die korrekte Wahrscheinlichkeit von 1 gefunden.
Die Tabelle zeigt die Verteilung von Kaffee (gemessen in Pfund) der Big Bean Corporation produziert im Verlauf eines Tages.
| Kaffee Styles | Special Reserve Blend (S) | Kona Hawaii Blend (K) | Aromatic Blend (EIN) | Gesamt |
|---|---|---|---|---|
| Decaffeinated (D) | 0,12 | 0,80 | 0,22 | 0,42 |
| Regelmäßige (R) | 0,24 | 0,12 | 0,22 | 0,58 |
| Gesamt | 0.36 | 0,20 | 0,44 | 100 |
Wenn Sie ein Pfund Kaffee aus der täglichen Ausgabe des Big Bean Gesellschaft zufällig wählen, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass es entweder die Special Reserve-Mischung (S) oder der Regulär (R) (oder beides)?
In diesem Beispiel verwenden Sie die Additionsregel, weil Sie die Wahrscheinlichkeit einer Vereinigung zu berechnen gefragt werden wird. Sie kombinieren die Wahrscheinlichkeit S mit der Wahrscheinlichkeit R, die Kreuzung zwischen ihnen subtrahiert das Problem der Doppelzählungen zu vermeiden.
Aus der Tabelle können Sie die bestimmen, P(S) = 0.36- dass P(R) = 0,58;
Siebzig Prozent der von Big Bean produziert Kaffee ist die besondere Reserve Mischung, regelmäßige oder beides.
Wenn zwei Ereignisse EIN und B sind sich gegenseitig ausschließen (Das heißt, sie können nicht beide zur gleichen Zeit auftreten), erleichtert die Zugabe Regel
Zum Beispiel, wenn Sie ein Pfund Kaffee zufällig aus der täglichen Ausgabe des Big Bean Gesellschaft wählen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass es entweder die Kona Hawaii Blend (K) oder der Aromatische Mischung (A)?
Da ein Pfund Kaffee kann nicht sowohl die Kona Hawaii Mischung sein und die aromatische Mischung, Veranstaltungen K und EIN sich gegenseitig aus. Dies bedeutet, dass Sie die vereinfachte Version der Additionsregel verwenden können:
