Definieren der Radian in Trigonometrie

Eine Person, die Einführung in die Winkel ist in der Regel in Bezug auf Grad. Wahrscheinlich haben Sie eine gute Vorstellung davon, was ein 45-Grad-Winkel aussieht. Und auch die meisten Mittelschüler wissen, dass ein Dreieck von 180 Grad besteht. Aber die meisten der wissenschaftlichen Gemeinschaft verwendet Radiant

zu messen Winkel. Warum in Radiant ändern?

Frühe Mathematiker entschied sich für die Größe eines Grad basierend auf Divisionen eines Vollkreises. Ein Grad ist die gleiche wie eine Scheibe 1/360 eines Kreises. Niemand weiß genau, wie die Wahl von 360 Grad in einem Kreis kam angenommen werden. In jedem Fall ist 360 ein wundervolle Zahl, weil es so viele andere Zahlen gleichmäßig unterteilen lassen: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 24, 30, 36, 40 , 45, 60, 72, 90, 120, 180 und 360. Die ersten Maßnahmen von Zeit und Entfernung stützte sich auf bequeme Zahlen zu arbeiten.

EIN Radian, auf der anderen Seite ist, nicht ganz so schön, so weit wie eine ganze Zahl ist. Radiant wahrscheinlich entwickelt wurden, weil Mathematiker die Winkelmaß mehr auf den Radius oder die Größe des Kreises zu beziehen wollten.

Ein Radiant ist viel größer als ein Grad. Ein Kreis hat 2 # 960- Radiant (etwas mehr als sechs Radiant). Ein Radiant ist fast 1/6 eines Kreises - es ist ein wenig mehr als 57 Grad.

In Bezug auf einen Kreis

Der große Vorteil Radiant zu verwenden, ist, dass sie die natürliche Maß für die Aufteilung Kreise sind. Wenn Sie den Radius eines Kreises nahm und bog sie in einen Bogen, der entlang des Umfangs des Kreises liegt, müssten Sie ein wenig mehr als sechs von ihnen den ganzen Weg um den Kreis zu gehen. Diese Tatsache gilt für alle Kreisen.

Winkelmeßvorrichtung 1 Radiant würde den beiden Enden eines dieser Radien auf den Kreis zu gehen. Der Umfang jedes Kreises ist immer ein wenig mehr als das Dreifache des Durchmessers des Kreises - # 960- fache des Durchmessers, um genau zu sein. Eine andere Möglichkeit, dies zu sagen ist, 2 # 960- fache des Radius. Diese Zahl kann schöner und zivilisierte scheinen als die große Zahl 360, aber der Nachteil ist, dass # 960- keinen exakten Dezimalwert haben. Zu sagen, 2 # 960- Radiant (die zu 360 Grad gleich ist) bedeutet, dass jeder Kreis über 6,28 Radiant hat. Auch wenn Radiant das natürliche Maß und beziehen sich immer auf den Radius und Durchmesser sind, erhalten die Dezimalwerte ein bisschen chaotisch.

Jede dieser Maßnahmen hat seinen eigenen Platz. Messwinkel in Grad ist einfacher, aber Winkel in radians Messung ist bevorzugt, wenn Berechnungen zu tun. Der Radiant ist genauer, weil der Radius, Umfang oder Fläche des Kreises beteiligt ist. Obwohl # 960- keinen exakten Dezimalwert haben, wenn Sie ein Vielfaches Verwendung von # 960- in Antworten, sind sie hier genau richtig.

Bevorzugte Radiant

Die bevorzugten oder am meisten verwendeten Winkel sind diejenigen, die ein Vielfaches von 15 Grad sind, wie beispielsweise 30, 45, 60 und 90 Grad. Wie es der Zufall wollte, erstellt mit ein paar nette, einfache Zahlen zu arbeiten, um die Winkel in Radiant Messungen Umwandlung:

• Eine 30-Grad-Winkel entspricht # 960- / 6 rad.
• Eine 45-Grad-Winkel entspricht # 960- / 4 rad.
• Eine 60-Grad-Winkel entspricht # 960- / 3 Radiant.
• Ein 90-Grad-Winkel entspricht # 960- / 2 rad.

Radian Maßnahmen Nennern von 2, 3, 4 und 6 werden am häufigsten verwendet.