Wie wird die Länge eines Bogens zu bestimmen
Zu wissen, wie der Umfang eines Kreises und wiederum zu berechnen, die Länge eines Bogen - ein Teil des Umfangs - ist wichtig, in der Vor-Kalkül, weil Sie diese Informationen verwenden können, die in einem Kreis um die Bewegung eines Objekts zu analysieren bewegen.
Ein Lichtbogen kann von einem kommen Mittelwinkel, whichis, dessen Scheitelpunkt in der Mitte des Kreises befindet. Sie können einen Bogen auf zwei verschiedene Arten messen:
Als Winkel. Die Maßnahme eines Bogens als ein Winkel ist der gleiche wie der Zentralwinkel, der es ab.
Als Länge. Die Länge eines Bogens ist an dem Umfang des Kreises direkt proportional und hängt sowohl von der Zentralwinkel und dem Radius des Kreises.
Wenn Sie zurück zur Geometrie denken, können Sie sich daran erinnern, dass die Formel für den Umfang eines Kreises
mit r die den Radius. Auch daran erinnern, dass ein Kreis hat 360 Grad. Wenn Sie also die Länge eines Bogens zu finden, müssen Sie herausfinden, welcher Teil des gesamten Umfangs (oder welche Fraktion) Sie suchen auf.
Sie verwenden Sie die folgende Formel, um die Bogenlänge zu berechnen: Das Symbol theta (# 952-) Das Maß für den Winkel in Grad, und s als Bogenlänge darstellt, in der Figur gezeigt:
Ist der gegebene Winkel Theta in Radian ist,
Zeit für ein Beispiel. Um die Länge eines Bogens mit einer Winkelmessung von 40 Grad zu finden, wenn der Kreis einen Radius von 10 hat, verwenden Sie die folgenden Schritte:
Variablennamen zuweisen zu den Werten in Problem.
Die Winkelmessung ist hier 40 Grad, die Theta. Der Radius 10 ist, das ist r.
Stecken Sie die bekannten Werte in die Formel.
Dieser Schritt gibt Ihnen
Vereinfachen Sie die Formel zu lösen.
Sie erhalten zuerst
die multipliziert zu
Die Abbildung zeigt, was dieser Bogen aussieht.
Versuchen Sie nun ein anderes Problem. Um ein Maß für den Zentriwinkel eines Kreises in radians mit einer Bogenlänge von
und einem Radius von 16 Dieses Mal müssen Sie für Theta lösen (die Formel s = r# 952- wenn sie mit Radiant zu tun):
Stecken Sie, was Sie mit dem Radiant Formel kennen.
Teilen Sie beide Seiten um 16.
Ihre Formel sieht wie folgt aus:
Reduzieren Sie den Anteil.
Sie sind mit der Lösung links:
