Wie Vereinfachen Zahlen wissenschaftlicher Notation
Wenn mit extrem großen oder kleinen Zahlen arbeiten, können Sie auf Zeit und Platz zu sparen - und Berechnungen zu erleichtern - durch wissenschaftliche Notation. Wie Sie sehen werden, verwendet er sowohl Dezimalzahlen und Exponenten, um diese Zahlen in einer Art Kurzschrift darstellen.
Die wissenschaftliche Schreibweise verwendet Zehnerpotenzen als Exponenten ausgedrückt, so müssen Sie ein wenig Hintergrund, bevor Sie springen können.
Zahlen, beginnend mit einer 1 und anschließend nur 0s (wie 10, 100, 1000, 10000, usw.) werden als Zehnerpotenzen, und sie sind leicht als Exponenten darzustellen. Zehnerpotenzen sind das Ergebnis 10-fache multiplizieren sich beliebig oft.
Um eine Zahl, die eine Leistung von 10 als Exponentionalzahl ist, zählen die Nullen und heben 10 in diesem Exponenten. Zum Beispiel hat 1000 drei Nullen, so 1,000 = 103 (103 10mal selbst dreimal bedeutet, zu nehmen, so dass es 10 10 10) entspricht. Die folgende Liste zeigt einige Zehnerpotenzen als Exponenten ausgedrückt.
Nachdem Sie diesen Trick kennen, als Zehnerpotenzen eine Menge von großen Zahlen, die ist einfach - die 0er zählen! Beispielsweise die Zahl 1 Trillion - 1.000.000.000.000 - ist ein 1 mit zwölf 0s danach, so
1.000.000.000.000 = 1012
Dieser Trick scheint nicht wie eine große Sache, aber je höher die Zahl, desto mehr Raum, den Sie durch die Verwendung Exponenten speichern. Zum Beispiel ist eine wirklich große Zahl ein Googol, die 1 von hundert 0s folgt. Sie können dies wie folgt schreiben:
10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000, 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
Wie Sie sehen können, ist eine Reihe von dieser Größe praktisch unüberschaubar. Sie können sich einige Mühe sparen und 10 schreiben100.
A 10 auf eine negative Zahl angehoben ist auch eine Zehnerpotenz. Sie können negative Exponenten verwenden Dezimalstellen zu repräsentieren. Beispielsweise,
10-1 = 0,110-2 = 0,0110-3 = 0.00110-4 = 0,0001
Obwohl die Idee der negativen Exponenten seltsam erscheinen mag, macht es Sinn, wenn man darüber nachdenkt, was neben wissen Sie über positive Exponenten. Beispielsweise den Wert von 10 zu finden,7, beginnen mit 1 und machen es größer durch die Dezimalstelle 7 Stellen nach rechts zu bewegen:
107 = 10000000
In ähnlicher Weise den Wert von 10 zu finden,-7, beginnen mit 1 und das Bild verkleinert, indem der Dezimalpunkt 7 Stellen nach links bewegen:
10-7 = 0.0000001
Negative Kräfte von 10 immer ein weniger 0 zwischen dem 1. und dem Komma ist als die Leistung anzeigt. In diesem Beispiel bemerken, dass 10-7 hat sechs 0s zwischen 1 und dem Komma.
Wie bei sehr großen Stückzahlen macht Exponenten darstellen sehr kleine Dezimalzahlen mit praktischen Sinn. Beispielsweise,
10-23 = ,00000000000000000000001
Wie Sie sehen können, ist dies dezimal einfach mit in seiner exponentiellen Form zu arbeiten, aber fast unmöglich, anders zu lesen.