die Regeln der Exponentialfunktionen Verständnis
Exponential-Funktionen folgen alle Regeln der Funktionen. Da sie jedoch auch ihre eigenen einzigartigen Familie bilden, sie haben ihre eigene Untergruppe von Regeln. Die folgende Liste führt einige grundlegende Regeln, die exponentielle Funktionen anwenden:
Die übergeordnete Exponentialfunktion f(x) = bx immer eine horizontale Asymptote an y = 0, es sei denn, b = 1 ist. Sie können nicht eine positive Zahl zu jeder Macht erhöhen und 0 oder eine negative Zahl zu bekommen.
Die Domäne jeder Exponentialfunktion
Diese Regel gilt, weil Sie eine positive Zahl zu jeder Leistung erhöhen kann. Allerdings spiegelt die Bandbreite der Exponentialfunktion, dass alle Exponentialfunktionen horizontalen Asymptoten haben. Alle Eltern exponentielle Funktionen (außer wenn b = 1) haben im Bereich größer als 0 ist, oder
Die Reihenfolge der Vorgänge regelt immer noch, wie Sie auf die Funktion handeln. Als die Idee einer vertikalen Transformation einer Exponentialfunktion gilt, nehmen die meisten Menschen die Reihenfolge der Operationen und es aus dem Fenster werfen. Vermeiden Sie diesen Fehler. Beispielsweise,
Sie können sich nicht vermehren, bevor Sie mit dem Exponenten beschäftigen.
Sie können nicht eine Basis haben, die negativ ist. Beispielsweise, y = (-2)x ist keine Gleichung Sie die grafische Darstellung über in pre-Kalkül zu kümmern. Wenn Sie gefragt werden grafisch darzustellen y = -2x, ärgern Sie sich nicht. Sie lesen dies als # 147 das Gegenteil von 2 zur x,# 148- was bedeutet, dass (die Reihenfolge der Vorgänge erinnern) Sie erhöhen 2 an die Macht und dann multipliziert mit -1. Diese einfache Änderung spiegelt das Diagramm den Kopf und ändert seinen Bereich zu
Eine Zahl mit einem negativen Exponenten ist der Kehrwert der Anzahl an den entsprechenden positiven Exponenten. Zum Beispiel, y = 2-3 ist nicht gleich (-2)3 oder -23. Anheben einer beliebigen Anzahl an eine negative Brechkraft nimmt den Kehrwert der Anzahl an die positive Energie:
Wenn Sie Monomen mit Exponenten multiplizieren, addieren Sie die Exponenten. Zum Beispiel,
Wenn Sie das Problem brechen, ist die Funktion leichter zu sehen:
Wenn Sie mehrere Faktoren in Klammern müssen potenziert, heben Sie jeden einzelnen Begriff zu dieser Macht. Zum Beispiel (4x3y5)2 nicht 4x3y10- es ist 16x6y10.
Wenn eine exponentielle Funktion der grafischen Darstellung, denken Sie daran, dass der Graph einer Exponentialfunktion, deren Basenzahl größer als 1 ist immer erhöht (oder erhebt euchs), Wie es nach rechts bewegt; wie die grafische Darstellung nach links bewegt, nähert er sich immer 0, aber nie dort tatsächlich bekommen. Beispielsweise, f(x) = 2x wie eine Exponentialfunktion ist
Die Tabelle zeigt die x und y Werte dieser Exponentialfunktionen. Diese übergeordneten Funktionen veranschaulichen, dass, solange der Exponent positiv ist, der Graph einer Exponentialfunktion, deren Basis größer als 1 erhöht, wenn x erhöht - exponentielles Wachstum ein Beispiel - während die Graphen einer Exponentialfunktion, deren Basis zwischen 0 und 1 hin abnimmt der x-Achse x erhöht - ein Beispiel für exponentiellen Abfall.
Der Graph von einer Exponentialfunktion, die Basiszahlen ist Brüche zwischen 0 und 1 immer 0 rechts nach links und Ansatz steigen. Diese Regel gilt, bis Sie die übergeordneten Graphen zu transformieren zu starten.
