Wie eine Power Serie zu integrieren
Da Potenzreihe Polynome ähneln, sind sie einfach ein einfaches Drei-Stufen-Prozess zu integrieren verwenden, die die Summenregel, Constant Multiple-Regel, und Power-Regel verwendet.
Nehmen wir zum Beispiel einen Blick auf das folgende Integral:
Auf den ersten Blick das Integral einer Serie kann beängstigend. Aber um ihm eine Chance, seine weichere Seite zu zeigen, können Sie die Serie erweitern wie folgt aufgebaut:
Jetzt können Sie die drei Schritte zur Integration von Polynomen wenden dieses Integral zu bewerten:
Verwenden Sie die Summenregel die Serie Term für Term zu integrieren:
Verwenden Sie die Konstante Multiple-Regel jeden Koeffizienten außerhalb ihres jeweiligen integralen bewegen:
Verwenden Sie die Potenzregel zu bewerten jedes Integral:
Beachten Sie, dass dieses Ergebnis eine andere Potenzreihe ist, die Sie zurück in Sigma-Notation drehen kann:
