So finden Sie die kritischen Zahlen für eine Funktion
Alle lokalen Extrema an kritischen Punkten einer Funktion auftreten - das ist, wo die Ableitung Null ist oder nicht definiert ist (aber nicht vergessen, dass die kritischen Punkte sind nicht immer lokale Extrema). So ist der erste Schritt einer Funktion lokale Extrema bei der Suche nach ist seine kritische Zahlen zu finden (die x-Werte der kritischen Punkte).
Hier ein Beispiel: Finden Sie die kritischen Zahlen f (x) = 3x5- 20x3, wie in der Figur gezeigt.
Hier ist, was Sie tun können:
Finden Sie die erste Ableitung f mit der Macht Regel.
Stellen Sie die Ableitung gleich Null und lösen für x.
Diese drei x-Werte sind kritische Anzahl von f. Weitere kritische Zahlen existieren könnten, wenn die erste Ableitung an einigen nicht definiert wurden x-Werte, sondern weil die Ableitung 15x4- 60x2, für alle Eingabewerte definiert ist, die obige Lösung gesetzt, 0, -2 und 2 ist die komplette Liste der kritischen Zahlen. Da die Ableitung von f Null bei diesen drei kritischen Zahl entspricht, weist die Kurve an dieser Zahlen horizontal Tangenten. In der Figur kann man die kleinen horizontalen Tangenten gezogen sehen, wo x = -2 Und x = 2. Die dritte horizontale Tangente, wo x = 0 ist x-Achse.
Eine Kurve eine horizontale Tangentenlinie, wo ihre Ableitung Null ist, nämlich an seinem stationären Punkte. Eine Kurve wird horizontal Tangenten haben an alle lokalen Minuten und maxes (außer scharfen Ecken) und an allen seinen horizontalen Wendepunkte.
Nun, da Sie die Liste der kritischen Zahlen haben, müssen Sie bestimmen, ob Spitzen oder Täler oder Wendepunkte bei denen auftreten x-Werte. Sie können dies entweder mit dem ersten Derivat-Test oder der zweiten Ableitung Test. Sie wundern sich vielleicht, warum Sie die kritischen Zahlen zu testen, wenn Sie sehen können, wo die Spitzen und Täler bei einem Blick auf die Grafik in der Abbildung sind - was man kann, natürlich, auf dem Grafik-Taschenrechner zu reproduzieren. Gutes Argument. Okay, so dass dieses Problem - nicht unzählige andere Probleme zu erwähnen Sie in der Mathematik Kurse gemacht haben - ist etwas gekünstelt und unpraktisch. Also, was ist sonst noch neu?