Wie man Absolute Extrema auf einem abgeschlossenen Intervall finden
Jede Funktion, die auf einem geschlossenen Intervall stetig ist ein absolutes Maximum-Wert und einen absoluten Minimalwert (der absolute Extrema) in diesem Intervall - in anderen Worten, einem höchsten und tiefsten Punkt - obwohl es eine Krawatte für den höchsten oder niedrigsten Wert sein kann.
EIN abgeschlossen Intervall wie [2, 5] enthält die Endpunkte 2 und 5. öffnen Intervall wie (2, 5) schließt die Endpunkte.
Das Finden der absolute max und min ist ein Kinderspiel. Sie müssen nur die kritischen Zahlen der Funktion in dem gegebenen Intervall zu berechnen, um die Höhe der Funktion an jeder kritische Anzahl zu bestimmen, und dann an den beiden Endpunkten des Intervalls die Höhe der Funktion darstellen. Die größte dieser Satz von Höhen ist die absolute Max- und die am wenigsten, ist natürlich die absolute min. Hier ein Beispiel:
Beginnen Sie, indem die kritischen Zahlen zu finden, der h in dem öffnen Intervall,
Berechnen Sie die Funktionswerte (die Höhen) bei jeder kritischen Zahl.
Bestimmung der Funktionswerte an den Endpunkten des Intervalls.
Also, von den Stufen 2 und 3 können Sie fünf Höhen gefunden haben: 1,5, 1, 1,5, -3 und 1 die größte Zahl in dieser Liste, 1.5, das Absolute ist Max- die kleinste, -3, ist die absolute Minute
ein Endpunkt extremum.
Ein paar Beobachtungen:
Allerdings wollen, wenn Sie nur das zu finden Absolute Extrema auf einem abgeschlossenen Intervall, Sie müssen nicht zu jeder darauf achten, ob die kritischen Punkte sind lokale maxes, Min, oder auch nicht. Und so müssen Sie nicht die Mühe machen, die ersten oder zweiten Ableitung Tests zu verwenden. Alles, was Sie tun müssen, ist die Höhen an den kritischen Zahlen und an den Endpunkten bestimmen und dann die größten und kleinsten Zahlen aus dieser Liste auswählen.
Zweitens, das absolute Maximum und min im angegebenen Intervall sagen Sie nichts darüber, wie die Funktion außerhalb des Intervalls verhält.
