Wie Maximale Beschleunigung eines bewegten Objekts zu bestimmen

Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit. Wenn eine Funktion der Position etwas als Funktion der Zeit gibt, zu differenzieren die Position Funktion der Geschwindigkeitsfunktion zu erhalten, und man die Geschwindigkeitsfunktion zu differenzieren die Beschleunigungsfunktion zu erhalten. Angegeben ist, eine andere, aber äquivalente Weise die erste Ableitung des Positionsgeschwindigkeit und die zweite Ableitung der Position Beschleunigung.

Hier ist ein Beispiel. Ein Jo-Jo bewegt sich gerade nach oben und nach unten. Seine Höhe über dem Boden, als Funktion der Zeit wird durch die Funktion gegeben H(t) = t³ - 6t² + 5t + 30, wobei t ist in Sekunden und H(t) Ist in den Zoll. Beim t = 0, dann ist es 30 Zoll über dem Boden, und nach 4 Sekunden, es ist in einer Höhe von 18 Zoll, wie in der ersten Kurve in der Figur gezeigt.

Geschwindigkeit, V(t) Die Ableitung der Position (Höhe, in dieses Problem), und die Beschleunigung, EIN(t) Die Ableitung der Geschwindigkeit. So:

Der Graph der Beschleunigungsfunktion im unteren Teil der Figur ist eine einfache Linie, EIN(t) = 6t - 12.

Es ist leicht zu sehen, dass die Beschleunigung des Jo-Jo geht von einem Minimum von

beim t = 0 Sekunden bis maximal

beim t = 4 Sekunden und dass die Beschleunigung gleich Null bei t = 2, wenn das Jo-Jo erreicht seinen Minimalgeschwindigkeit (und die maximale Drehzahl). Wenn die Beschleunigung ist Negativ - im Intervall [0, 2) - das bedeutet, dass die Geschwindigkeit abnehmend. Wenn die Beschleunigung ist positiv - auf dem Intervall (2, 4] - die Geschwindigkeit steigend.

Ein Objekt wird die Beschleunigung (was wir als "Beschleunigung" in der Alltagssprache nennen), wenn die Geschwindigkeit und die Beschleunigung Kalkül beide positiv oder beide negativ sind. Und ein Objekt Verlangsamung ( "Verzögerung" in der Alltagssprache), wenn die Geschwindigkeit und die Beschleunigung Kalkül von entgegengesetzten Vorzeichen sind.

Schauen Sie sich alle drei Graphen in der Figur wieder. Von t = 0 bis ca. t = 0,47, ist die Geschwindigkeit positive und die Beschleunigung negativ ist, so nach unten das Yo-Yo verlangsamt, während nach oben bewegt (bis seine Geschwindigkeit Null wird, und es erreicht seine maximale Höhe). Im Klartext wird der Jo-Jo von 0 bis etwa 0,47 Sekunden verzögert wird. Die größte Verzögerung tritt bei t = 0, wenn die Verzögerung ist,

(Die Grafik zeigt, Negativ 12, aber Sie können als positive 12 daran zu denken, weil es verlangsamt, es bekommen?)

Ab ca t = 0,47 bis t = 2, beide sind Geschwindigkeit und Beschleunigung negativ, so dass der Jo-Jo beschleunigt wird, während nach unten bewegt. Von t = 2 bis etwa t = 3.53, Geschwindigkeit negativ ist und die Beschleunigung positiv ist, also wieder das Jo-Jo verlangsamt sich, wie es nach unten geht (bis sie auf dem niedrigsten Höhe anstößt). Schließlich ist aus etwa t = 3,53 bis t = 4, beide sind Geschwindigkeit und Beschleunigung positiv, so wieder das Yo-Yo wird beschleunigt. Der Jo-Jo erreicht seine größte Beschleunigung von

beim t = 4 Sekunden.