Wie mit Linien in Calculus to Work

Eine Linie ist die einfachste Funktion, die Sie auf der Koordinatenebene grafisch darstellen kann. (Linien sind wichtig in der Infinitesimalrechnung, weil, wenn Sie vergrößern weit genug auf einer Kurve, es sieht und verhält sich wie eine Linie.) Diese Abbildung zeigt die grafische Darstellung der Linie y

= 3x + 5.

Schlagen auf den Pisten

Das Wichtigste über die Linie in dieser Figur - zumindest für Ihr Studium der Analysis - ist die Steigung oder Steilheit. Beachten Sie, dass, wenn x geht 1 nach rechts, y geht von 3. Eine gute Möglichkeit, Steigung zu visualisieren ist eine Treppe, unter der Linie zu zeichnen (die Figur zu sehen, unten).

Der vertikale Teil der Stufe heißt die erhebt euch, der horizontale Teil heißt die Lauf, und das Steigung wird als das Verhältnis des Anstiegs auf den Lauf definiert.

(Wie Sie unten sehen werden, müssen Sie nicht den Lauf gleich 1, um die Steigung einer Linie zu berechnen, aber wenn man den Lauf gleich 1 zu machen, ist die Steigung der gleiche wie der Aufstieg, weil eine Reihe geteilt . von 1 selbst gleich Dies ist ein guter Weg, um Neigung zu denken - die Steigung der Betrag ist, der eine Zeile (oder nach unten) nach oben geht, wie es 1 nach rechts geht).

Zeilen, die nach rechts gehen, müssen ein positiv Hang- Linien, die auf der rechten Seite nach unten gehen müssen ein Negativ Steigung. Horizontale Linien haben eine Steigung von Null, und vertikale Linien haben keine Neigung - Sie sagen, dass die Steigung einer vertikalen Linie ist undefiniert.

Es ist leicht zu sehen, dass die Steigung der über der Linie 3 (entweder vom Anstieg und Verlauf der Stufen auf der zweiten Figur gezeichnet oder von Koordinaten auf der ersten Figur wie (1, 8) und (2, 11), wo Sie gehen über 1 und bis 3). Aber in vielen Probleme, wird es nicht so offensichtlich sein, so dass man die Neigung Formel zu verwenden, benötigen. Hier ist es:

Wählen Sie zwei beliebige Punkte auf der Linie in der ersten Figur, sagen (1, 8) und (3, 14), und stecken Sie sie in die Formel, um die Steigung zu berechnen:

Beachten Sie, dass es nicht, wenn Sie die Reihenfolge der Punkte in der Formel umkehren egal:

Denken Sie daran, dass, wenn Sie nur die Koordinaten im Zähler rückwärts oder nur die, die im Nenner, haben Sie die falsche Antwort bekommen.

Graphische Darstellung von Linien

Wenn Sie die Gleichung der Linie y = 3x + 5, aber nicht seine Grafik können Sie die Linie die altmodische Art und Weise oder mit Ihrem Grafikrechner Grafik:

• Die altmodische Art und Weise: Erstellen Sie eine Tabelle von Werten durch Aufstecken Zahlen in x und Berechnen y. Wenn Sie stecken 0 in x, y gleich 5- Stecker 1 in x, und y gleich 8- Stecker 2 in x, und y 11 ist, und so weiter. Zeichnen Sie die Punkte, verbinde die Punkte, und setzen Sie die Pfeile an beiden Enden - es ist Ihre Linie. (Anmerkung: Je komplizierter die Form der Kurve, desto mehr Punkte Sie brauchen, um zu sehen, wo der Graph geht # 133-Sie wissen, wo es rauf und runter geht, wo sie ihre Richtung ändert, und so weiter Mit einem einfachen. Linie wie die oben, während Sie manchmal drei oder vier Punkte zu berechnen möchten, sind nur zwei Punkte für die grafische Darstellung der Linie benötigt.)

• Mit einem Grafik-Taschenrechner: geben Sie y = 3x + 5 und Ihren Rechner Graphen die Linie und enthält eine Tabelle x- und y-koordiniert.

Slope-Schnittform

Sie können sehen, dass die Linie in der Figur kreuzt die y-Achse bei 5 - Dieser Punkt ist der y-Schnitt der Linie. Da sowohl die Steigung von 3 und die y-intercept von 5 erscheinen in der Gleichung y = 3x + 5, wird diese Gleichung sagt man in slope-intercept bilden. Hier ist die Form, in der allgemeinen Art und Weise geschrieben:
y = mx + b. (Woher m die Steigung ist und b ist der y-abfangen.)

Alle Linien, mit Ausnahme von vertikal Linien, kann in dieser Form geschrieben werden. Vertikale Linien sehen immer wie x = 6. Die Zahl sagt Ihnen, wo die vertikale Linie kreuzt die x-Achse.

Die Gleichung einer horizontal linelooks anders - y = 10, zum Beispiel. Aber es passt technisch die Form y = mx + b - es ist nur, dass, weil die Steigung einer horizontalen Linie Null ist, und weil Null mal xNull ist, gibt es keinen x-Term in der Gleichung.

Eine Linie ist die einfachste Art der Funktion, und eine horizontale Linie (eine so genannte konstante Funktion) Ist die einfachste Art der Linie. Es ist jedoch ziemlich wichtig in Kalkül, so stellen Sie sicher, dass Sie wissen, dass eine horizontale Linie eine Gleichung hat wie y = 10 und dass ihre Steigung Null ist.

Ob m = 1 und b = 0, erhalten Sie die Funktion y = x. Diese Linie geht durch die Herkunft (0, 0) und macht einen 45-Grad-Winkel mit den beiden Koordinatenachsen. Es nennt sich die Identitätsfunktion weil seine Ausgänge sind die gleichen wie ihre Eingänge.

Punkt-Steigungs-Form

Die Punkt-Steigungs-Form setzt voraus, dass Sie wissen - Sie ahnen es - ein Punkt auf einer Linie und die Linie des Steigung. Sie können einen beliebigen Punkt auf der Linie verwenden. Hier ist die Punkt-Steigungs bilden:

Mit der Linie in der vorhergehenden Figur, jeden Punkt holen - sagen (2, 11).

Mit ein wenig Algebra, können Sie diese Gleichung in die man konvertieren Sie bereits wissen: y = 3x + 5.