Wie man Linear Annäherungen
Da gewöhnliche Funktionen sind lokal linear (Das bedeutet gerade) - und die weiter vergrößern Sie auf sie in der geradere sie Look-a Tangente in eine Funktion ist eine gute Annäherung an die Funktion in der Nähe des Tangentenpunkt.
Diese Abbildung zeigt die grafische Darstellung von
und eine Linientangente zu der Funktion an der Stelle (9, 3). Sie können, dass in der Nähe zu sehen (9, 3), die Kurve und die Tangente praktisch nicht zu unterscheiden sind.
Die Ermittlung der Gleichung dieser Tangente ist ein Kinderspiel. Sie haben einen Punkt bekam, (9, 3) und die Steigung durch die Ableitung der gegeben ist f um 9:
Nun nehmen Sie nur diese Steigung, 1/6, und der Punkt (9, 3), und stecken Sie sie in den Punkt-Steigungs-Form:
Zoom auf den Punkt (9, 3) ein paar Mal, und man sieht, dass die Kurve geradere bekommt und geradere und die Kurve und Tangente näher und näher.
Nun, sagen Sie die Quadratwurzel von 10 annähern wollen, weil 10 ziemlich nahe an 9 ist, und weil man aus der Figur sehen kann, dass f(x) Und dessen Tangente sind einander nahe bei x = 10, die y-Koordinate der Zeile an x = 10 ist eine gute Näherung des Funktionswertes an x = 10, nämlich
Schließen Sie einfach 10 in die Liniengleichung für Ihre Annäherung:
Somit ist die Quadratwurzel von 10 um
Dies ist nur etwa 0.004 mehr als die genaue Antwort von 3,1623 # 133-.Die Fehler ist etwa ein Zehntel von einem Prozent.
Diese Form macht es einfacher, die Berechnung zu tun und leichter zu verstehen, was los ist, wenn Sie eine lineare Annäherung berechnen. Hier ist der Grund. Sie wissen, dass die Tangente durch den Punkt geht (9, 3), nicht wahr? Und Sie wissen, dass die Neigung der Linie 1/6 ist. So können Sie bei (9, 3) beginnen und gehen nach rechts (oder links) entlang der Linie in der Treppenstufen-Mode, wie in der folgenden Abbildung dargestellt: über 1 bis 1 / 6- über 1 bis 1 / 6, und so weiter.
Wenn Sie also eine Annäherung tun, beginnen Sie bei einem y-Wert von 3 und 1/6 für jeweils 1 Sie nach rechts gehen nach oben. Oder wenn Sie nach links gehen, gehen Sie 1/6 nach unten für jede 1 Sie nach links gehen. Wenn die Leitungsgleichung in der obigen Form geschrieben ist, verläuft parallel zur Berechnung einer linearen Annäherung dieser Treppenstufenschema.
Die Abbildung zeigt die ungefähre Werte für die Quadratwurzeln von 7, 8, 10, 11 und 12. Hier ist, wie man mit diesen Werten kommen.
