Wie finden Sie die Gleichung von Asymptotes
In Pre-Kalkül, müssen Sie die Gleichung von Asymptoten zu finden, um Ihnen die Kurven einer Hyperbel skizzieren helfen. Weil Hyperbeln durch eine Kurve gebildet werden, in dem die Differenz der Abstände zwischen zwei Punkten konstant ist, verhalten sich die Kurven anders als andere Kegelschnitte. Diese Figur vergleicht die verschiedenen Kegelschnitte.
Da Entfernungen nicht negativ sein kann, hat der Graph Asymptoten, die die Kurve nicht überqueren können.
Hyperbeln sind die einzigen Kegelschnitte mit Asymptoten. Obwohl Parabeln und Hyperbeln sehr ähnlich aussehen, Parabeln werden durch den Abstand von einem Punkt und der Abstand zu einer Linie, die gleiche ist gebildet. Daher Parabeln haben nicht Asymptoten.
Einige Pre-Kalkül Probleme stellen Sie nicht nur die grafische Darstellung der Hyperbel zu finden, sondern auch die Gleichung der Linien, die die Asymptoten bestimmen. Auf die Frage, die Gleichung der Asymptoten zu finden, hängt die Antwort, ob der Hyperbel ist horizontal oder vertikal.
Wenn der Hyperbel horizontal ist, werden die Asymptoten der durch die Linie mit der Gleichung
Wenn der Hyperbel vertikal ist, haben die Asymptoten der Gleichung
die Fraktionen, b/ein und ein/b der Linien sind die Pisten. Nun, da Sie die Neigung Ihrer Linie und einem Punkt wissen (die das Zentrum der Hyperbel ist), können Sie immer die Gleichungen schreiben, ohne die beiden Asymptote Formeln auswendig lernen zu müssen.
Sie können die Steigung der Asymptote in diesem Beispiel zu finden,
mit den folgenden Schritten:
Bestimmen Sie die Steigung der Asymptoten.
Die Hyperbel ist vertikal, so dass die Neigung der Asymptoten ist
Verwenden Sie die Steigung von Schritt 1 und das Zentrum der Hyperbel als der Punkt, der Punkt-Steigungs-Form der Gleichung zu finden.
Denken Sie daran, dass die Gleichung einer Linie mit der Steigung m durch den Punkt (x1, y1) ist y - y1 = m(x - x1). Wenn daher die Neigung
und der Punkt (-1, 3), dann ist die Gleichung der Geraden ist
Lösen für y die Gleichung in Steigungsabschnitt-Form zu finden.
Sie müssen jedes Asymptote tun separat hier.
Verteilen Sie 4/3 auf der rechten Seite zu erhalten
und fügen Sie dann 3 zu beiden Seiten zu erhalten
Verteilen Sie -4/3 auf die rechte Seite zu bekommen
Dann fügen Sie 3 zu beiden Seiten zu erhalten
