Wie eine rationale Funktion mit Zähler und Nenner von Equal Degrees in Graph
Nachdem Sie berechnen alle Asymptoten und die x- und y-Abschnitte für eine rationale Funktion, haben Sie alle Informationen, die Sie die grafische Darstellung der Funktion starten müssen. Rationale Funktionen mit gleichen Grad im Zähler und Nenner verhalten sich so, dass sie wegen der Grenzen tun. Was Sie brauchen, ist, denken Sie daran, dass die horizontale Asymptote der Quotient aus den führenden Koeffizienten der Spitze ist und der Boden der Funktion.
Werfen Sie einen Blick auf
die hat gleich Grad auf die Variablen für jeden Teil der Fraktion. Befolgen Sie diese einfachen Schritte grafisch darstellen G(x), Die in dieser Figur gezeigt wird:
Skizzieren Sie die vertikale Asymptote (e) für G(x).
zuerst die vertikale Asymptote Graphische Darstellung zeigt Ihnen die Nummer in der Domäne, in der das Diagramm nicht durchdringen kann. Der Graph nähert sich diesem Punkt, aber nie erreicht es. In diesem Sinne, welchen Wert (e) für x Können Sie nicht Stecker in die rationale Funktion?
Stellen Sie den Nenner der rationalen Funktion gleich Null ist.
Für G(x), 4 -3x = 0.
Lösen Sie diese Gleichung für x.
4 - 3x = 0
x = 4/3
Sie finden nur eine vertikale Asymptote bei x = 4/3, die Sie haben nur zwei Intervalle bedeutet zu berücksichtigen:
Skizzieren Sie die horizontale Asymptote für G(x).
Um eine horizontale Asymptote einer rationalen Funktion zu finden, müssen Sie auf den Grad der Polynome im Zähler und Nenner zu suchen. Das Grad ist die höchste Potenz der Variablen in dem Polynomausdruck.
Die Funktion G(x) Hat gleich Grad oben und unten. Um die horizontale Asymptote zu finden, teilen Sie die führenden Koeffizienten auf den höchsten Grad Bedingungen:
Sie haben nun Ihre horizontale Asymptote für G(x). So können Sie jetzt eine horizontale Linie an dieser Position skizzieren.
Plot der x- und y-Abschnitte für G(x).
Das letzte Stück des Puzzles ist es, die Abschnitte zu finden (wo die Linie oder Kurve kreuzt die x- und y-Achsen) der rationalen Funktion, falls vorhanden:
Für die y-Intercept einer Gleichung, setzen x = 0. (Plug in 0, wo Sie sehen x.) Das y-Schnittpunkt G(x), Zum Beispiel ist:
so ist die y-Schnittpunkt G(x) Ist 3.
Für die x-Intercept einer Gleichung, setzen y = 0 und lösen für x:
Für jede rationale Funktion, die Verknüpfung zu der Suche nach x-Intercept ist der Zähler gleich Null zu setzen und dann zu lösen. Manchmal, wenn Sie dies tun, aber die Gleichung, die Sie erhalten, ist nicht lösbar, was bedeutet, dass die rationale Funktion nicht hat x-abfangen.
Damit, G(x) Eine x-abfangen bei -2.
Verwenden Sie Testwerte Ihrer Wahl, um zu bestimmen, ob die Grafik oberhalb oder unterhalb der horizontalen Asymptote ist.
Die beiden Abschnitte sind bereits auf dem ersten Intervall befindet und oberhalb der horizontalen Asymptote, so dass Sie wissen, dass die Grafik auf dieser gesamten Intervall oberhalb der horizontalen Asymptote ist (man kann leicht sehen, dass G(x) Kann niemals gleich -2). Nun, einen Testwert für das zweite Intervall von mehr als 4/3 wählen. Zum Beispiel, wenn Sie sich entscheiden x = 2, und ersetzen Sie diese dann in die Funktion G(x) Gibt Ihnen -12. Sie wissen, dass -12 Weg unter -2 ist, so dass Sie wissen, dass die grafische Darstellung Leben unter der horizontalen Asymptote in diesem zweiten Intervall.