So finden Sie die Tangenten einer Parabel, die durch einen bestimmten Punkt Pass

Wollten Sie schon immer die Position einer Linie, die durch einen bestimmten Punkt zu bestimmen, die tangential zu einer gegebenen Kurve ist? Natürlich haben Sie! Hier ist, wie Sie es tun.

Bestimmen Sie die Berührungspunkte der Linien durch den Punkt (1, -1), die Tangente an die Parabel

Wenn Sie die Parabel und zeichnen Sie den Punkt grafisch darstellen, können Sie sehen, dass es zwei Möglichkeiten, um eine Linie zu zeichnen, die durchgeht (1, -1) und ist Tangente an die Parabel: bis nach rechts und nach links oben (siehe die Figur).

Der Schlüssel zu diesem Problem ist in der Bedeutung des Derivats: die Ableitung einer Funktion in einem gegebenen Punkt ist die Steigung der Tangente an diesem Punkt. Also, man muss nur die Ableitung der Parabel gleich der Steigung der Tangente setzen müssen und lösen:

1. Weil die Gleichung der Parabel

   

2. Sie können einen allgemeinen Punkt auf der Parabel nehmen, (x,y) Und Ersatz

   

3. für y.

   

4. Nehmen Sie die Ableitung der Parabel.

   

5. Mit Hilfe der Steigung Formel, stellen Sie die Steigung jeder Tangente von (1, -1) zu

   

6. gleich der Ableitung an

   

7. die 2x, und lösen für x.

   

   By the way, die Mathematik, die Sie in diesem Schritt tun kann mehr Sinn machen, wenn er Sie es als Anwendung auf nur eine der Tangenten - sagen, die man nach rechts gehen - aber die Mathematik gilt eigentlich für beide Tangenten gleichzeitig.

   

   Also, die x-Koordinaten der Berührungspunkte sind

   

8. Schließen Sie jede dieser x-Koordinaten in

   

9. zu erhalten, die y-koordiniert.

   

Somit sind die zwei Punkte Tangenten