Bivariate oder Joint Wahrscheinlichkeitsdichte und Ökonometrie
Da ein Hauptziel der Ökonometrie zu untersuchen Beziehungen zwischen Variablen ist, müssen Sie mit Wahrscheinlichkeiten vertraut sein, die Informationen über zwei Variablen zu kombinieren. EIN bivariate oder gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte stellt die relativen Häufigkeiten (oder Chancen), die mit mehr als einer Zufallsvariablen Ereignisse auftreten. Im allgemeinen wird diese Information in einer Tabelle dargestellt.
Für zwei Zufallsvariablen, X und Y, Sie sind bereits mit der Notation für die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten aus der Statistik Klasse vertraut, die die Kreuzung Begriff wie folgt verwendet:
Die Variablen ein und b sind mögliche Werte für die Zufallsvariable. Doch in Ökonometrie, müssen Sie wahrscheinlich mit dieser mathematischen Notation für die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten vertraut zu machen: f(X, Y). In dieser Notation wird das Komma anstelle des Schnitt Operator verwendet.
Die Tabelle enthält ein Beispiel für eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitstabelle für Zufallsvariablen X und Y. Die Spaltenüberschriften in der Mitte der ersten Reihe Liste der X Werte (1, 2 und 3) und die erste Spalte listet die Y Werte (1, 2, 3 und 4). Die Werte in der Mitte stellen die enthaltenen Joint oder Kreuzung Wahrscheinlichkeiten.
Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit X gleich 3 (siehe Spalte 3) und Y Gleich 2 (Zeile 2) ist 0,10. In Ihrer Ökonometrie Klasse verwendete mathematische Schreibweise dies auszudrücken, ist wahrscheinlich so aussehen f(X = 3 ist, Y = 2) = 0,10.
| Y | X | f (Y) | ||
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | ||
| 1 | 0,25 | 0 | 0,10 | 0,35 |
| 2 | 0,05 | 0,05 | 0,10 | 0,20 |
| 3 | 0 | 0,05 | 0,20 | 0,25 |
| 4 | 0 | 0 | 0,20 | 0,20 |
| f(X) | 0,30 | 0,10 | 0,60 | 100 |
Sie können auch sehen, dass die Spaltensummen, f(X), Enthalten die marginal oder bedingungslos Wahrscheinlichkeiten für Zufallsvariable X und die Zeilensummen, f(Y), Enthalten die gleichen Informationen für Zufallsvariable Y. Beispielsweise, f(Y = 3) = 0,25- Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass Y gleich 3 ist 0,25.