Praxis-Core-Vorbereitung: Wie mit Funktionen zur Arbeit
Funktionen werden in Form von Gleichungen auf der Praxis Kern allgemein dargestellt. Eine Funktion kann mit dem Blick beängstigend f
(x) Notation der Gleichung am Anfang, aber Sie haben nichts zu befürchten. Wenn Sie Grundgleichungen lösen können, können Sie Funktionen lösen.identifizieren von Funktionen
Zunächst müssen Sie eine andere grundlegende Begriffe zu verstehen. So starten Sie mit, wissen, dass eine Menge von geordneten Paaren ist ein Beziehung. Beispielsweise {(3, 5), (7, 10), (8, -1)} ist eine Beziehung. Es ist ein Satz von drei geordneten Paaren. Beziehungen können auf andere Weise dargestellt werden. Eine Tabelle ist ein Mittel zur geordneten Paare repräsentiert durch Auflisten x-Koordinaten neben dem y-Koordinaten, mit denen sie gekoppelt sind.
| x | y |
|---|---|
| -7 | -2 |
| -1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 5 | 0 |
Die Tabelle stellt die geordneten Paare (-7, -2), (-1, 4), (2, 3) und (5, 0).
Die Beziehungen können auch durch Punkte auf der Koordinatenebene und durch Graphen von Gleichungen dargestellt werden. Der Graph einer Gleichung repräsentiert eine unendliche Anzahl von geordneten Paaren.
Die Menge der x Werte in einer Beziehung ist die Domain, und der Satz von y Werte ist die Angebot einer Beziehung. Andere Variablen als x und y kann durch eine Beziehung dargestellt werden. Allerdings universell, die Domäne einer Beziehung ist die Menge der ersten Variablenwerte "geordneten Paare, und der Bereich ist die Menge der zweiten Variablenwerte.
Nun, da Sie sind vertraut mit den Bedingungen Beziehung, Domain, und Angebot, Sie sind bereit, das größere Bild von Funktionen zu sehen. EIN Funktion in denen eine Relation jede Zahl in der Domäne mit nur einer Zahl im Bereich gekoppelt ist.
Im Allgemeinen, da die erste Variable der geordneten Paare in Funktion dazu neigt, sein x, eine Funktion beinhaltet x aber keine Wiederholung eines x Wert. Jede Domain-Wert wird mit nur einem Bereichswert gepaart, so dass ein Wert von x nie wiederholt, es sei denn, das gleiche Bereichswert mit ihm wiederholt, was selten ist.
Allerdings kann ein Bereichswert in einer Funktion wiederholen, ohne die gleiche Domain-Wert mit ihm zu wiederholen.
Die Anforderung für eine Funktion ist, dass keine Nummer in der Domäne mit mehr als einer Zahl im Bereich gepaart ist, nicht, dass keine Zahl im Bereich mit mehr als eine Nummer in der Domäne gekoppelt ist.
Das Verhältnis {(1, 2), (1, 3), (1, 4)} ist keine Funktion, da 1 mit drei unterschiedlichen Entfernungswerten gekoppelt ist, sondern das Verhältnis {(1, 5), (2, 5) (3, 5)} eine Funktion. Die Tatsache, dass 5 mit drei verschiedenen Domänenwerte gepaart ist spielt keine Rolle. 5 einen Bereichswert
In einer Funktion, in der die Zahlen darstellen x und y, für jeden x Wert, nur ein y Wert vorhanden ist.
Welche der folgenden Beziehungen ist nicht eine Funktion?
(A) {(4, 8), (5, 1), (7, 6), (10, 4)}
(B) {(-2, 7), (-1, 2), (5, -4), (5, -4), (19, 0), (22, 7)}
(C) {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}
(D) {(-5, 10), (0, 10) (5, 10), (10, 10)}
(E) {(2, 4), (4, 6), (6, 7), (2, 9), (7, 1)}
Die richtige Antwort ist Wahl (E). Die Domain-Nummer 2 wiederholt wird und sowohl mit 4 gepaart und 9. Somit wird 2 mit mehr als einem Bereich Zahl gepaart. Das bedeutet, daß die Beziehung nicht eine Funktion ist. Wahl (A) ist falsch, da keine Domäne Zahl mit mehr als einer Bereichsnummer gekoppelt ist.
Wahl (B) ist falsch, denn obwohl die Domain Nummer 5 wird wiederholt, 5 nur mit -4 gekoppelt ist. Wahl (C) ist falsch, weil, auch wenn einige Zahlen mehr als einmal verwendet werden, keine Domain-Nummer mit mehr als einer Bereichsnummer gekoppelt ist. Wahl (D) ist falsch, da, obwohl 10 eine Reihe Nummer drei Mal ist, wird keine Domain-Nummer mit mehr als einer Reihe Nummer gepaart.
Arbeiten mit Funktionen
Funktionen in Form von Gleichungen oft mit f(x) Oder einem anderen Buchstaben, gefolgt von x, gleich zu einem Ausdruck, der enthält x. f(x) Ausgesprochen # 147-f von x.# 148;
Betrachten wir die Gleichung f(x) = x + 5. Jeder Wert, die Sie setzen für x wird in Folge nur einen Wert von f(x). Ein Wert, der ist zu stehen für x wird in Klammern dargestellt werden neben f zu zeigen, dass der Wert an die Stelle der nimmt x.
Für die Funktion f(x) = x + 5, können Sie den Wert bestimmen f(12) um 12 setzen in für x im x + 5. Das Ergebnis ist 12 + 5 oder 17 12 tritt an die Stelle x im f(x), So nimmt 12 an die Stelle der x im x + 5. dieses Prinzip zu verstehen ist der Schlüssel.
Da das Schreiben neben den Klammern ist f, der Name der Funktion ist f. Letters andere als f häufig in Funktionsgleichungen verwendet. Beispielsweise, G(x), h(x), und p(x) Werden häufig verwendet.
Ob G(x) = x2 + 3, was der Wert von G(5)?
(A) 5
(B) 8
(C) 28
(D) 25
(E) 3
Die richtige Antwort ist Wahl (C). Da 5 nimmt den Platz x im G(x), 5 nimmt den Platz x im x2 + 3. Deshalb G(5) = 52 + 3, die 25 + 3 oder 28 ist.
Wahl (A) ist nur die Zahl, die ersetzt x. Wahl (B) ist der Wert von 5 + 3 anstelle von 52 + 3. Wahl (D) ist lediglich der Wert von 52. Wahl (E) ist nur die Zahl, die hinzugefügt wird x2 in die Funktion.