Funktionen im Common Core Math

In Common Core Mathe, ist die achte Klasse das erste Mal, Studenten den Begriff erfüllen Funktion. Mathematiker verwenden, um die Idee einer Funktion Operationen wie Addition und Multiplikation, Transformationen von geometrischen Figuren, Beziehungen zwischen Variablen, und viele andere Dinge zu beschreiben.

EIN Funktion ist eine Regel, die Dinge für die Paarung miteinander auf. Eine Funktion hat Eingänge, Ausgänge hat, und Paare der Eingänge mit den Ausgängen. Es gibt eine wichtige Einschränkung dieser Paarung: Jeder Eingang kann mit nur einem Ausgang gekoppelt werden.

Ein Beispiel für etwas, das nicht eine Funktion ist,

In diesem Fall ist die "plus oder minus" -Zeichen ermöglicht mehr als eine y-Wert für die gleiche x-Wert. Diese neue Regel generiert diese geordnete Paare, zum Beispiel: (4, 2) und (4, -2). Der gleiche Eingang (4) mit zwei unterschiedlichen Ausgängen gekoppelt (2 und -2), was bedeutet, dass

ist keine Funktion.

Zum Beispiel kann die Funktion y = x² Paare Zahlen miteinander. Das x-Werte sind die Eingänge und die y-Werte sind die Ausgänge. Oft schreiben Leute, die Paare bei dieser Notation: (x, y), Was bedeutet, dass (1, 1), (2, 4) und (-3, 9) alle durch die Regel erzeugt Paare

Wie erforderlich, hat diese Funktion nur ein Ausgang für jeden Eingang. Es ist umgekehrt, wenn keine Anforderung. Es ist in Ordnung, dass (2, 4) und (-2, 4) sind beide von dieser Regel erzeugt Paare. In diesem Fall wird eine Ausgabe ist mit zwei unterschiedlichen paarweisen Eingänge, das kann passieren (und es tut oft) mit einer Funktion.

Die Studierenden lernen, Funktionen und nicht-Funktionen aus ihren Graphen zu identifizieren. Wenn zwei Punkte auf einer Kurve liegen, so daß ein Punkt direkt über der anderen ist, bedeutet dies, dass die gleiche x-Wert wird mit zwei verschiedenen gepaart y-Werte, so wird das Diagramm nicht eine Funktion beschreiben. Manchmal ist es bezeichnet als vertikale Linie Test.

Die Grafik auf der linken Seite in der Figur von

und die Grafik auf der rechten Seite von

die Definition einer Funktion zu kennen, ist eine gute Sache. In der Mathematik helfen Definitionen, die Sie, die Welt zu sortieren, in matter-of-fact Weg. Etwas entweder eine Funktion oder es ist keine Funktion, da sie entweder die Definition passt oder nicht.

Die meisten Menschen jedoch nicht gehen durch das Leben - oder sogar durch Math-Klasse - von über Definitionen ständig denken. Immer besser in Bezug auf und Definitionen verwendet, ist eine Norm für Mathematische Praxis, aber die meisten Leute beziehen sich zunächst auf eine Reihe von mentalen Bildern, wenn sie denken über die Dinge zu kategorisieren. Menschen neigen dazu, zu fragen, ob so etwas wie eine Funktion aussieht oder nicht, bevor sie auf die Definition beziehen. Weil die Schüler so viel Zeit mit Funktionen wie der auf der linken Seite in der ersten Figur verbringen, neigen sie dazu, die seltsamen Fälle von Funktionen, wie sie in der folgenden Abbildung zu verpassen.

Jeder der Graphen in dieser Figur stellt eine Funktion, weil sie die Definition der Paarung passt x-Werte mit y-Werte derart, dass jede x-Wert wird nur ein y-Wert. Doch keines der Graphen in der Figur sieht aus wie die Funktionen, die Studenten begegnen, wie sie über ihre durchschnittlichen Tag in einem traditionellen Algebra-Klasse gehen. In einem gemeinsamen Kern Klassenzimmer, in denen die Schüler (und sogar produzieren), um diese Arten von Beispielen in den Dienst der besseren Verständnis Funktionen.