Wie die Domain und den Bereich der kombinierten Funktionen zu justieren

Wenn Sie Funktionen beginnen die Kombination (wie ein Polynom und eine Quadratwurzel hinzufügen, zum Beispiel), wird die Domäne des neuen kombinierten Funktion beeinträchtigt. Das gleiche gilt für den Bereich von a funktions- der neuen Funktion kombiniert gesagt werden, werden auf der Einschränkung (en) der ursprünglichen Funktionen basieren.

Die Domain ist betroffen, wenn Sie Funktionen mit der Division kombinieren, da Variablen im Nenner des Bruches am Ende. Wenn dies geschieht, müssen Sie die Werte in der Domäne angeben, für die der Quotient aus der neuen Funktion nicht definiert ist. Die undefinierte Werte werden auch die angerufene ausgeschlossen Werts für die Domäne. Ob f(x) = x² - 6x + 1 und G(x) = 3x² - 10, wenn man sich anschaut,

Diese Fraktion hat Werte ausgeschlossen, weil f(x) Ist eine quadratische Gleichung mit reellen Wurzeln. Die Wurzeln f(x) sind

so werden diese Werte ausgeschlossen.

Leider gibt es nicht eine narrensichere Methode für die Domäne und den Bereich einer kombinierten Funktion zu finden. Die Domain und Range Sie für eine kombinierte Funktion abhängig von der Domäne und Bereich jeder der ursprünglichen Funktionen individuell zu finden. Um eine Vorstellung von der Domäne und Bereich der kombinierten Funktion erhalten, brechen Sie einfach das Problem nach unten und schauen Sie sich die einzelnen Domänen und Bereiche.

Finden der Domäne einer Zusammensetzung von Funktionen

Gegeben seien zwei Funktionen, f(x) und G(x), Übernehmen Sie die Domäne des neuen kombinierten Funktion zu finden, f(G(x)). Dazu müssen Sie die Domain jeder einzelnen Funktion zuerst zu finden. Ob

und G(x) = 25 - x², hier ist, wie Sie die Domäne der zusammengesetzten Funktion finden f(G(x)):

1. Finden Sie die Domäne f(x).

   Da kann man nicht Quadratwurzel einer negativen Zahl, die Domäne f muss alle nicht-negativen Zahlen. Mathematisch schreiben Sie dies als

   

   oder in Intervall-Notation,

   

2. Finden Sie die Domäne G(x).

   Weil diese Gleichung ein Polynom ist, dessen Domäne aller reellen Zahlen, oder

   

3. Finden Sie die Domäne der kombinierten Funktion.

   Wenn ausdrücklich darum gebeten an der zusammengesetzten Funktion zu suchen f(G(x)), beachten Sie, dass G ist drinnen f. Du bist immer noch mit einer Quadratwurzelfunktion zu tun, was bedeutet, dass alle Regeln für Quadratwurzel-Funktionen gelten weiterhin. So dass die neue Radikanden des zusammengesetzten Funktion als nicht-negativ:

   

   Diese quadratische Ungleichheit Lösung gibt Ihnen

   

   die die Domäne der zusammengesetzt Funktion bilden:

   

Das Finden der Bereich von einer Zusammensetzung von Funktionen

Um den Bereich der gleichen komponierten Funktion finden, müssen Sie auch den Bereich der beiden ursprünglichen Funktionen betrachten zuerst:

1. Finden Sie den Bereich der f(x).

   Eine Quadratwurzelfunktion immer gibt nicht negative Antworten, so wird sein Bereich

   

2. Finden Sie den Bereich der G(x).

   Diese Funktion ist ein Polynom geraden Grad (genauer gesagt, eine quadratische) und selbst-Grad-Polynome haben immer einen Minimal- oder Maximalwert. Je höher der Grad an dem Polynom, desto schwieriger ist es, das Minimum oder das Maximum zu finden. Da diese Funktion ist # 147-gerade # 148- eine quadratische, können Sie seine min oder max, indem der Scheitelpunkt finden.

   Zuerst schreiben Sie die Funktion als G(x) = -x² + 25. Diese Form erfahren Sie, dass die Funktion eine transformierte quadratisch ist, die 25 und auf den Kopf gestellt verschoben wurde. Daher wird die Funktion niemals höher als 25 in der y Richtung. Der Bereich ist

   

3. Finden Sie den Bereich der zusammengesetzten Funktion f(G(x)).

   Die Funktion G(x) Erreicht sein Maximum (25), wenn x = 0. Daher ist die zusammengesetzt Funktion auch erreicht ihr Maximum bei x = 0:

   

   Der Bereich des zusammengesetzten Funktion muss kleiner sein als dieser Wert ist, oder

   

   Denken Sie daran, dass der Graph dieser kombinierten Funktion auch auf den Bereich von jeder einzelnen Funktion abhängt. Da der Bereich von G(x) Muss nicht negativ sein, so muss der Bereich der zusammengesetzt Funktion sein. Dies wird geschrieben als

   

   Daher ist der Bereich des zusammengesetzten Funktion

   

   Wenn Sie diese zusammengesetzte Funktion auf Ihrem Grafikrechner grafisch darstellen, erhalten Sie die obere Hälfte Kreis mit dem Radius 5, die am Ursprung zentriert ist.