So verwenden Erzeuger und Vernichter zu Harmonic Oscillator lösen Probleme

Schöpfung und Vernichtung klingt wie große Make-or-break-the-Universum Arten von Ideen, aber sie spielen eine Hauptrolle in der Quantenwelt, wenn Sie mit harmonischen Oszillatoren arbeiten. Sie verwenden die Erzeuger und Vernichter harmonischen Oszillators Probleme zu lösen, da dies eine kluge Art und Weise ist es, die härtere Hamilton-Gleichung der Handhabung. Hier ist, was diese beiden Betreiber tun:

  • Creation-Operator. Die Schaffung Betreiber hebt das Energieniveau von einem Eigenzustand von einer Ebene, so dass, wenn der harmonische Oszillator in der vierten Energieniveau ist, die Schaffung Betreiber hebt sie auf der fünften Ebene.

  • Annihilation Betreiber. Der Vernichtungsoperator macht genau das Gegenteil, Eigenzustände einer Ebene zu senken.

Diese Betreiber machen es einfacher für das Energiespektrum für die tatsächlichen Eigenzustände ohne viel Arbeit Lösung zu lösen. Mit anderen Worten, können Sie das gesamte Energiespektrum zu verstehen, indem man die Energiedifferenz zwischen Eigenzuständen suchen.

Hier ist, wie Menschen in der Regel für das Energiespektrum lösen. Zunächst stellen Ihnen zwei neue Operatoren, p und q, die sind dimensionless- sie beziehen sich auf die P (Impuls) Betreiber auf diese Weise:

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Mit diesen beiden neuen Betreiber, p und q, als Grundlage des Vernichtungsoperator, ein, und die Schaffung Betreiber,

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Nun können Sie den harmonischen Oszillator-Hamilton-Operator so schreiben, in Bezug auf die

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Als neuer Betreiber hier zu schaffen, gingen die Quantenphysiker verrückt, geben sogar einen Namen

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Also hier ist, wie man den Hamilton-Operator schreiben:

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Der N-Operator gibt die Anzahl der Energieniveaus des harmonischen Oszillators. Wenn Sie die Eigenzustände von N bezeichnen als

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Sie erhalten diese, wo n ist die Anzahl der nten Zustand:

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dann durch die vorherigen beiden Gleichungen zu vergleichen, haben Sie

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Erstaunlicherweise das gibt Ihnen die Energieeigenwerte des nten Zustand eines quantenmechanischen harmonischen Oszillators. Also hier sind die Energiezustände:

  • Die Grundzustandsenergie entspricht n = 0:

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  • Der erste angeregte Zustand ist

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  • Der zweite angeregte Zustand hat eine Energie von

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Und so weiter. Das heißt, die Energieniveaus diskret und nicht entartet (nicht durch zwei Staaten geteilt). Somit wird das Energiespektrum bis äquidistanter Bänder hergestellt.

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