Wie man die Energie eines geladenen Oszillator, um ein Störungstheorie
In der Quantenphysik, wenn Sie die genauen Eigenwerte für einen geladenen Oszillator in einem gestörten System haben, können Sie die Energie des Systems zu finden. Auf der Grundlage der Störungstheorie wird der korrigierte Energie des Oszillators gegeben durch
woher
in den Hamilton-Operator ist die Störung Begriff. Das heißt, daß hier,
Nun nehmen Sie einen Blick auf die korrigierte Energiegleichung
Die Korrektur erster Ordnung ist
die unter Verwendung von
wird
denn das ist der Erwartungswert von x, und harmonische Oszillatoren verbringen so viel Zeit in negativer x Gebiet wie in positive x Gebiet - das heißt, der Durchschnittswert von x Null ist. So die Korrektur erster Ordnung auf die Energie, wie durch Störungstheorie gegeben, gleich Null ist.
Okay, was ist der zweiter Ordnung Korrektur der Energie, wie durch Störungstheorie gegeben? Hier ist es:
Und weil
du hast
Guss dies in Bezug auf die BHs und Märkten, Wechsel
so dass die Energiekorrektur in diesem Ausdruck zweiter Ordnung:
Sie können diesen Schritt für Schritt entschlüsseln. Erstens ist das Energie
Das macht die zweiter Ordnung Energie ein wenig leichter, herauszufinden.
Außerdem drehen sich die folgenden Ausdrücke für einen harmonischen Oszillator zu halten:
Mit diesen vier Gleichungen, sind Sie bereit zu bewältigen
zweiter Ordnung Korrektur der Energie. Das Weglassen höherer Leistung ausgedrückt, wird die Summe in dieser Gleichung
Und Einsetzen in für E(0)n - E(0)n + 1 und E(0)n - E(0)n- 1 gibt Ihnen
Nun Substitution in für lt; n + 1 | x| n> und lt; n - 1 | x| n > Gibt Ihnen
So ist die zweiter Ordnung Korrektur
Daher wird gemäß der Störungstheorie, die Energie des harmonischen Oszillators in dem elektrischen Feld sollte
Vergleichen Sie dieses Ergebnis auf die frühere Gleichung für die exakten Energieniveaus,
Mit anderen Worten hat der Störungstheorie Sie das gleiche Ergebnis wie die genaue Antwort gegeben. Wie ist das für eine Einigung?
Natürlich können Sie nicht jedes Mal mit der Störungstheorie die gleiche Antwort getroffen erwarten, aber das Ergebnis ist beeindruckend!