Wie man feststellt harmonische Oszillator Eigenzustände eines Systems

In der Quantenphysik, wenn Sie die Eigenzustände eines Systems haben, können Sie die zulässigen Zustände des Systems und der relativen Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass das System in jedem dieser Staaten sein wird.

Der Kollektor von Operatoren A, B ist [A, B] = AB - BA, so beachten Sie, dass der Kommutator

ist die folgende:

Dies ist gleich den folgenden:

Diese Gleichung setzt sich zu

Und die Zusammenstellung dieser Gleichung mit dem Hamilton-Operator,

Okay, mit den Kollektor Beziehungen, sind Sie bereit zu gehen. Die erste Frage ist: wenn die Energie der Zustand | n> Ist E_n, Was ist die Energie des Landes ein| n>? Nun, zu finden diese, neu anordnen den Kollektor

Verwenden Sie diese dann die Wirkung von zu schreiben

so was:

Damit ein| n> Ist auch ein Eigenzustand des harmonischen Oszillators mit Energie

Hinweis_n. Deshalb ein genannt wird, die Vernichtung oder Senkung Betreiber: Es senkt den Energiepegel eines harmonischen Oszillators Eigenzustand um eine Stufe.

Also, was ist das Energieniveau von

Sie können das so schreiben:

All dies bedeutet, dass

ein Eigenzustand des harmonischen Oszillators mit Energie

nicht nur E_n - das heißt, die

hebt das Energieniveau eines Eigenzustand des harmonischen Oszillators um eine Stufe.

So, jetzt wissen Sie, dass

Sie können die folgenden aus diesen Gleichungen ableiten:

C und D positive Konstanten sind, aber was sie gleich? Die Zustände |n - 1> und |n + 1> müssen normalisiert werden, was bedeutet, dass lt;n - 1 |n - 1> = lt;n + 1 |n + 1> = 1. So nehmen Sie einen Blick auf die Menge mit der C-Operator:

Und weil |n - 1> normiert, lt;n - 1 |n - 1> = 1:

Sie wissen aber auch, dass

das Energieniveau des Bedieners, so dass Sie die folgende Gleichung erhalten:

lt; n| N | n> C =²

N | n > = n | n >, Wobei n Ist das Energieniveau so

nlt; n | n > C =²

Aber, lt; n| n 1> =, so

Das schließlich sagt Ihnen, von ein | n > = C | n - 1>, dass

Das ist cool - jetzt wissen Sie, wie die Senkung der Operator zu verwenden, ein, auf Eigenzustände des harmonischen Oszillators.

Was ist mit der Anhebung des Bedieners,

Zuerst ordnen Sie den Kollektor

Dann folgen Sie den gleichen Kurs der Argumentation Sie mit der nehmen ein Betreiber zu zeigen:

Deshalb an dieser Stelle, Sie wissen, was die Energieeigenwerte sind und wie das Heben und Senken Operatoren wirken sich auf die harmonischen Oszillators Eigenzustände.