Domänen und Bereiche von trigonometrischen Funktionen
Die Domäne einer Funktion besteht aus allen Eingabewerten, die eine Funktion verarbeiten kann - die Art und Weise die Funktion definiert ist. Natürlich wollen Sie Ausgangswerte zu erhalten (die den Bereich bilden), wenn Sie Eingabewerte eingeben.
Aber manchmal, wenn Sie Eingabe etwas, das nicht in der Funktion gehört, Sie mit einigen unmöglichen Situationen enden. In diesen Fällen müssen Sie begrenzen, was Sie in die Funktion setzen - die Domäne beschränkt werden muss.
Zum Beispiel wird die cosecant als die Hypotenuse durch die Gegenseite unterteilt definiert. Wenn der Anschlussseite des Winkels ist auf dem x-Achse, dann die gegenüberliegende Seite ist 0, und du bist von 0. Unmöglich zu teilen gefragt!
Trigonometrischen Funktionen haben Domänen, die Winkelmaße sind (die Eingänge sind alle Winkel), entweder in Grad oder Radiant. Die Ausgänge der trigonometrischen Funktionen sind reelle Zahlen.
Der Haken dabei ist, dass die verschiedenen trigonometrischen Funktionen haben unterschiedliche Domänen und Bereiche. Sie können nicht nur einen beliebigen Winkel in einige der Funktionen setzen. Sinus und Cosinus sind sehr kooperativ und haben die gleiche Domain und Reichweite. Der Tangens-Funktion und die gegenseitigen Funktionen jedoch alle unterscheiden.
Der beste Weg, um diese unterschiedlichen Domänen und Bereiche zu beschreiben, ist optisch: Siehe die Koordinatenebene mit einem Kreis am Ursprung zentriert und einem rechtwinkligen Dreieck im Inneren, die durch eine Linie von einem beliebigen Punkt fallen (x, y) Auf dem Kreis um die x-Achse.
Erinnere dich daran r steht für den Radius des Kreises (und auch die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks in dieser Figur) .Wenn die Hypotenuse entlang einer der Achsen liegt, einer der Seiten des Dreiecks ist gleich 0, was ein nein nein-in der Nenner eines Bruchs.
Betrachten wir die Werte der Variablen in Beziehung zueinander. Der Radius, r, ist immer positiv. Und die Absolutwerte der x und y (Die Längen der Segmente, die sie repräsentieren) sind immer kleiner als r, es sei denn, der Punkt (x,y) Auf einer der Achsen ist - dann einer der Werte gleich r und der andere gleich 0 ist.