Wie eine inverse trigonometrische Funktion zu finden

Die trigonometrischen Funktionen haben alle Umkehrungen, aber nur unter besonderen Bedingungen - Sie haben die Domain-Werte zu beschränken. Nicht alle Funktionen haben Inversen, und nicht alle Umkehrungen sind einfach zu bestimmen. Hier ist eine schöne Methode für Umkehrungen der grundlegenden algebraischen Funktionen zu finden.

Verwenden Sie Algebra eine inverse Funktion zu finden

Das effizienteste Verfahren zum Auffinden einer inversen Funktion für einen gegebenen Eins-zu-Eins-Funktion umfasst die folgenden Schritte:

1. Ersetzen Sie die Funktion Notation Namen mit y.

2. Rückwärts alle x'S und y'S (lassen Sie alle x Sein y und jedes y Sein x).

3. Lösen Sie die Gleichung für y.

4. Ersetzen y mit der Funktion Notation für eine inverse Funktion.

Zum Beispiel, gehen Sie folgendermaßen vor, um die Umkehrfunktion zu finden

1. Ersetzen Sie die Funktion Notation mit y.

   

2. Kehren Sie die x'S und y'S.

   

3. Lösen für y.

   

4. Ersetzen y mit der Umkehrfunktion Notation.

   f^-1(x) = (x - 8)³ + 2

Schauen Sie, wie diese beiden Funktionen work.Input 3 in die ursprüngliche Funktion und dann die Nummer 3 wieder zurück erhalten, indem die Ausgabe setzen, 9, in die umgekehrte Funktion.

1. Ersetze das x'S mit 3 in der Funktion.

   

2. Ersetze das x'S mit 9 in der Umkehrfunktion.

   f^-1(9) = (9-8)³ + 2 = 1³ + 2 = 3

Verwenden Sie die neuen Definitionen von Funktionen für die Umkehrungen

Manchmal hat man einfach nicht schön oder bequem algebraischen Prozess, den Sie eine inverse Funktion geben. Viele Funktionen benötigen eine spezielle, neue Regel für ihre inverse. Hier sind einige Beispiele für diese Funktionen:

Funktion	umgekehrt
f(x) = ex	f-1(x) = Ln x
G(x) = Logeinx	G-1(x) =einx
h(x) = Sin x	h-1(x) = Arcsin x orsin-1 x
k(x) = Tan x	k-1(x) = Tan-1x oder arctan x

Wenn Sie eine wissenschaftliche oder Grafik-Taschenrechner haben, können Sie einige dieser Funktionen und deren Umkehrungen auszuprobieren. Verwenden Sie die Funktion f(x) = e^x und ihre Umkehrung, f^-1(x) = Ln x, für die folgende Demonstration:

1. Im Rechner verwenden die e^x Taste (oft eine zweite Funktion der Taschenrechner) eingeben e³.

   Der Eingangswert ist hier 3. Die Antwort, oder Ausgang, kommt über 20,08553692 zu sein. Dieser Wert ist nicht richtig, aber es ist gut für acht Dezimalstellen.

2. Nun nehmen Sie die Antwort und verwenden Sie die ln Taste zu finden ln 20,08553692.

   Eingang 20.08553692 in die ln Funktion. Die Antwort oder die Ausgabe, dass Sie diese Zeit zu bekommen ist 3.