Warum Anschlüsse Trump Memorization in Common Core Math
Anschließen Ideen ist ein wichtiger Bestandteil der gemeinsamen Grundstandards für Mathematik. Dies liegt daran, Mathe ist reich an Verbindungen. Anschlüsse im Grunde sind die Beziehungen zwischen Ideen. Aber Mathematik wird oft in einer Art und Weise gelehrt, dass diese Verbindungen verschleiert.
Wenn Lehrer darauf bestehen, sowohl die Addition und Subtraktion Fakten auswendig zu lernen (die von beharren anders ist, dass Schüler in der Lage sein, diese Fakten schnell zu produzieren), verschleiern sie die Verbindungen zwischen Addition und Subtraktion, zum Beispiel. Wenn Sie wissen, dass 8 + 4 = 12 und Sie wissen, die Verbindungen zwischen Addition und Subtraktion, dann können Sie schnell 4 produzieren + 8, 12 - 4 und 12-8, weil sie alle mit ihm verbundenen Beispiele für eine Beziehung sind.
In der Tat kann der Mathematik verbinden scheinbar sehr unterschiedliche Situationen. Wenn Sie ein mathematisches Modell einer Situation bauen, Streifen Sie Details weg. Zum Beispiel, wenn Sie drei rote Äpfel und vier grüne Äpfel und Sie schreiben 3 + 4, Streifen Sie die Tatsache weg, dass dies eine Idee, über Äpfel ist. Dann, wenn Sie vier Stellen nach rechts auf der Zahlengeraden zählen, bei 3 beginnen, und Sie schreiben 3 + 4 wieder, haben Sie eine Verbindung. Diese Beziehung - das 3 + 4 = 7 - true einer breiten Vielfalt von Zusammenhängen ist.
Die folgenden beiden Fragen sind in Algebra und Geometrie-Klassen gemeinsam:
Ob n Menschen sind auf einem Basketball-Team und jeder gibt, die anderen eine hohe fünf, wie viele High Fives insgesamt gegeben werden?
Wie viele Diagonalen können Sie in einem regelmäßigen Polygon zeichnen mit n Seiten?
In beiden Fällen ist die Antwort gleich:
Nachdem Sie genug Erfahrung mit dieser Art von Problemen haben, können Sie beginnen Ahnungen zu haben, über die Arten von mathematischen Modellen sind wahrscheinlich für unterschiedliche Situationen nützlich sein. Durch wiederholte Erfahrungen mit der Modellierung, können Sie besser an die Struktur einer Problemsituation zu bemerken.
Neben Denken der Algebra verallgemeinerte arithmetische (Dies bedeutet, dass Algebra beantwortet Fragen zu allen Zahlen, nicht nur die Zahlen in einer bestimmten Berechnung), können Sie der Algebra als eine effiziente Art und Weise getan zu bekommen Dinge zu denken. Algebra kann die Regelmäßigkeit in wiederholten Argumentation erfassen. Um es zu erfassen, müssen Sie für Verbindungen zu suchen.
Zum Beispiel, wenn die Schüler Umkehrfunktionen in der High School zu studieren, können sie die Verbindungen zwischen den Umkehrungen bemerken sie für lineare Funktionen. Nämlich, dass die Inverse einer linearen Funktion y = mx + b ebenfalls linear ist und eine spezielle Form:
Diese Beobachtung wird durch wiederholtes Argumentation dem Weg zu einer Lösung für bestimmte lineare Funktionen motiviert und schließlich die Fragen: "Was ist das gleiche in jedem dieser Probleme? Wie diese angeschlossen sind?"
Ein einfacheres Beispiel dieses Standards für mathematische Praxis über Regelmäßigkeit wiederholt Argumentation tritt auf, wenn die Schüler von der Zählung zur Lösung von Problemen wie 9 + 2, 9 + 3 und 9 + 4 mit Strategien bewegen, um die Summe von 9 zu kennen und eine beliebige # 8208-stellige Nummer. Die Schüler bemerken oft, dass diese Summen kommen als 10 plus eine Nummer eins weniger als die ursprüngliche Zahl. Das ist 9 + 2 = 11 und 11 ist 10 + 1. Bevor Studenten haben alle ihre Einzel # 8208 stelligen zusätzlich Fakten auswendig gelernt, sie häufig die Regelmäßigkeit in ihrer wiederholten Argumentation über Summen bemerkt haben beteiligt 9 - und ähnliche Muster in Summen denen andere Zahlen.